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Bienvenue sur la nouvelle version de planete-casio! Laissez vos impressions sur le forum! Top Cinema par les créateurs de Planete Casio : Forums Casio - Discussion Index du Forum | Discussion | Petit cours de Mathématiques Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 03/12/2005 23:48 Petit cours de Mathématiques: Pour ceux qui ne comprennent pas la formule laissé sur les commentaires du jeu Speed et qui veulent apprendre quelque chose avant la Term (sympa pour se la péter en seconde) : La fonction exponentielle : Je vais simplement donner quelques propriétés de la fonction car pour comprendre sont origine il faut avoir des notions de premiere (au moins) mais je ferais un cours complet plus tard . Pour tout x et y réels, exp(x) > 0 exp(x)*exp(y) = exp(x+y) transforme un produit en somme! exp(x)/exp(y) = exp(x-y) exp(0) = 1 donc exp(2) = exp(1+1) = exp(1)*exp(1) = exp(1)^2 On note donc exp(x) = e^x Les nombres complexes : Un nombre complexe z est noté z = a + ib où a et b sont des réels et où i^2 = -1. Tout nombre réel est donc un complexe car si b = 0 alors z = a + 0 = a qui est réel. Prenons un point M(x,y) du plan ou x et y sont les coordonnées cartésiennes du point. On pose z, appelé l'affixe de M tel que z = x+iy. On définit ainsi le plan complexe ou le point M d'affixe z = x + iy a pour coordonnées x et y. On peut ainsi écrire les coordonnées du point en un seul nombre! On appelle conjugé de z le nombre z-barre (c'est à dire avec une barre au dessus) que l'on notera ici z' Si z = a + ib alors z' = a - ib M'(z') est donc le symétrique de M(z) par rapport à l'axe des abscisses (car l'ordonnée de z' est l'opposé de celle de z ) Prenons le plan complexe (O,u,v) ou u et v sont des vecteurs normés. Posons r = OM (la distance du point à l'origine) et µ = (u,OM) (l'angle formé par le vecteur u et le vecteur OM). On a x = r*cos µ et y = r*sin µ. L'affixe z du point M s'écrit donc : z = x + iy = r*cos µ + i*r*sin µ = r(cos µ + i*sin µ) On prend par définition la notation dite exponentielle car on retrouve les meme propriétés avec les complexes et la fonction exponentielle donc on note : z = r*e(iµ) On appelle r le module de z, on note r = Abs(z) (comme la valeur absolue mais je mets Abs() ici car c'est la fonction de la calculatrice et les barres sont des caractéres interdits ) r est la distance OM donc r = (x^2 + y^2)^(1/2) ( ^(1/2) correspond à racine carrée : si on a (x^a)^b = x^(ab) alors (x^2)^(1/2) = x ) On appelle µ l'argument de z, on note µ = Arg(x). On peut pas la calculer avec une formule simple, il vaut mieux regarder sur un dessin on voit souvent tres vite quel est l'argument (en tout cas au lycée c'est toujours un truc simple à voir ) Note : Ces deux fonctions se trouvent dans le Menu OPTN puis CPLX et argument ( Arg() )est extremement utile pour avoir l'angle d'un vecteur entre 0 et 360° !!!! contrairement à cos^-1 et sin^-1 qui donnent un angle entre -90 et 90° ou entre 0 et 180°!!! Quelques exemples : Soient les points A(1,0) B(1,1) C(0,1) D(-2,0) On notera a l'affixe de A etc... a = 1 + 0 = 1 Abs(a) = 1; Arg(a) = 0 d = -2 + 0 Abs(d) = 2; Arg(d) = Pi Vous voyez donc que tout réel à un argument de 0 ou Pi b = 1+ i = 1 + 1*i Abs(b) = (1^2 + 1^2)^(1/2) = 2^(1/2) racine de 2 Arg(b) = Pi/4 c = 0 + i Abs(c) = 1; Arg(c) = Pi/2 Questionnaire : 1- Arg(-1+i)? 2- Abs(4-3i)? 3- Comment sera noté -1+i en notation exponentielle? Utilisation des complexes : En premiere on apprend à résoudre les ploynomes du second degré : Ax^2 + Bx +C = 0 Mais seulement dans les cas ou le déterminant D = B^2-4AC est positif ou nul. A l'origine les complexes ont été crées pour résoudre des problemes tels que la résolution des polynomes du second degré. On a donc introduit le nombre i tel que i^2 = -1 On a donc dans le cas ou D < 0, D = (i*E)^2 ou E est un nombre positif. En effet on a alors D = i^2 * E^2 = -1 * E^2 On peut donc résoudre l'equation avec le polynome du second degré avec ce nombre complexe avec la méthode normale. On a ainsi deux racines complexes dites conjugées (voir plus haut j'ai rajouté la notion de conjugé aux complexes ). Application : Les complexes permettent de simplifier les calculs de rotations, de symétrie etc ... Considérons la rotation de centre O et d'angle Pi/3. Soit M d'affixe z = r*e(i*µ) L'image N(Z) de M(z) aura donc pour affixe Z = r*e( i*(µ+Pi/3) ). En effet la distance OM = ON mais l'angle (u,ON) = (u,OM + Pi/3) On a donc Z = r*e( i*(µ + Pi/3) ) Z = r*e( i*µ + i*Pi/3 ) Or d'apres la propriété de exp : e(x+y)= e(x)*e(y) Donc Z = r * [ e(i*µ) * e(i*Pi/3) ] C'est à dire Z = r * e(i*µ) * e(i*Pi/3) La rotation revient donc à une multiplication ! La classpad gère la notation exponentielle et les rotations complexes mais malheureusement pas les graphs A finir Graph 35 + et Classpad 300 Pages: 1, 2, 3, 4 | Suivante Muelsaco Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 9093 Défis: 175 Email | Message Posté le 27/11/2005 13:30 | Tu vas les embrouiller Je vois que tu n'as pas parler du cercle trigonométrique (cercle de centre 0 de rayon 1) qui est à l'origine de tout ce qu'il a mis! Par ex e(i*pi) (comme dans le commentaire de speed) est égal à cos(pi)+i*sin(pi) =-1+i*0=-1 d'où e(i*pi)+1=0 Sinon vous avez surement déjà vu la formule e(i*pi)=-1 quelque part car on la voit partout pour "symboliser" les maths. Et à votre avis que fais e(i*pi/2)??? ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 25, Graph 65, Graph 85, Graph 100, Classpad 300. Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 27/11/2005 14:00 | Une petite image pour mieux comprendre ----------------------------------Graph 35 + et Classpad 300 Meithal Hors ligne Statut: Admin Niveau: Aucun Points: 3090 Défis: 7 Email | Message Posté le 27/11/2005 14:06 | Tu te rattrappes du coup que t'as pas pu être prof hier En tout cas, moi je trouve que c'est pas mal ( faut voir si les non terminales comprennent aussi :P ) ----------------------------------Calculatrice : Graph 35+ Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 27/11/2005 14:15 | Lol je ferai plein d'autres cours de maths car je me rends compte de plus en plus qu'il me manquait des outils mathématiques en seconde et premiere pour faire des progs....c'est dommage de devoir attendre ----------------------------------Graph 35 + et Classpad 300 Muelsaco Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 9093 Défis: 175 Email | Message Posté le 27/11/2005 14:42 | Oui c'est vrai mais je pense que ce n'ai vraiment pas évident pour une personne de première de comprendre et quelqu'un de seconde ne comprendra rien ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 25, Graph 65, Graph 85, Graph 100, Classpad 300. Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 27/11/2005 16:19 | je suis en 1ere et je dois relire une 2e fois parce que là je suis complètement paumé ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:14 | Mort de rire...c'est tellement simple pourtant lol tu verra en fin de term tu te dira "comme c'est cool les complexes" ----------------------------------Graph 35 + et Classpad 300 Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:16 | encore un an et demi avant le cauchemar ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:17 | Loooooool...le cauchemar on aura tout entendu ... la term c'est le pied coté maths : on apprend plein de trucs cools à réutiliser dans la prog casio ----------------------------------Graph 35 + et Classpad 300 Muelsaco Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 9093 Défis: 175 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:18 | Non moi aussi j'aime bien les complexes. Par contre ils sont pas toujours cool comme le dit Neuronix ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 25, Graph 65, Graph 85, Graph 100, Classpad 300. Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:18 | si tu le dis ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:19 | mais à quoi ca sert ces nombres? ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:20 | relis le topic je le modif ----------------------------------Graph 35 + et Classpad 300 Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:25 | tu l'a modifié avec les racines carrées si j'ai bien lu mais ca me dit toujours à quoi ils servent ces nombres ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:27 | Relis (fallait etre un peu patient ) ----------------------------------Graph 35 + et Classpad 300 Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:31 | trop rapide ca sert finalement à quelque chose ce nombre i et tu dis "les complexes", il y en a donc plusieurs? ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:35 | Oui, une infinité lol les complexes sont tous les nombres noté a + ib ou a et b sont des réels quelconques....premiere ligne ----------------------------------Graph 35 + et Classpad 300 Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:38 | désolé qu'est-ce que c'est dingue ces trucs ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:45 | Lol je viens de mettre une partie application ça devrait te plaire ----------------------------------Graph 35 + et Classpad 300 Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:51 | il va me falloir 3 jours pour comprendre Les complexes permettent de simplifier les calculs de rotations y a pas plus paradoxal ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Pages: 1, 2, 3, 4 | Suivante Index du Forum | Discussion | Petit cours de Mathématiques Pseudo : Adresse email : Réponse : Police Arial Courier Tahoma Comic Version 1.0 Couleur Rouge Bleu Vert Jaune Bordeau Violet Gris Marron Ajouter fichier joint : Me prévenir par mail lorsqu'une réponse est postée Recherche : Publicité et partenaires GameMasters.fr FR Game Cours particuliers DynaMaths Chat Veuillez saisir le code affiché sur l'image17:14 - thomatos : Et tu valide, [F1] je crois, de toute façon c'est écrit ^^ 17:14 - thomatos : tu te mets sur le programme et tu fais [DEL] 15:04 - adelin : komen on fé pr enlevé les programmes deja existant sur la casio ? 05:20 - yozkjadb : thmxxjnu http://auntnklx.com inomsvci fabpothh [URL=http://xlcuncbw.com]vedoexvo[/URL] <a href="http://wgwwtrhm.com">fdowjqvr</a> 20:58 - dafp : ^^ c'est genial !! tu trouve pas ? jdeconne c'est bon ... 19:22 - gadgetroch : mon dieu... 17:46 - dafp : la même minute ^^ 17:46 - dafp : ahahah 17:46 - dafp : pourquoi ? 17:46 - gadgetroch : non je blague ^^   Pseudo :   Message :

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