Planete-casio.fr

Bienvenue sur la nouvelle version de planete-casio! Laissez vos impressions sur le forum! Top Cinema par les créateurs de Planete Casio : Forums Casio - Discussion Index du Forum | Discussion | Petit cours de Mathématiques Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 03/12/2005 23:48 Petit cours de Mathématiques: Pour ceux qui ne comprennent pas la formule laissé sur les commentaires du jeu Speed et qui veulent apprendre quelque chose avant la Term (sympa pour se la péter en seconde) : La fonction exponentielle : Je vais simplement donner quelques propriétés de la fonction car pour comprendre sont origine il faut avoir des notions de premiere (au moins) mais je ferais un cours complet plus tard . Pour tout x et y réels, exp(x) > 0 exp(x)*exp(y) = exp(x+y) transforme un produit en somme! exp(x)/exp(y) = exp(x-y) exp(0) = 1 donc exp(2) = exp(1+1) = exp(1)*exp(1) = exp(1)^2 On note donc exp(x) = e^x Les nombres complexes : Un nombre complexe z est noté z = a + ib où a et b sont des réels et où i^2 = -1. Tout nombre réel est donc un complexe car si b = 0 alors z = a + 0 = a qui est réel. Prenons un point M(x,y) du plan ou x et y sont les coordonnées cartésiennes du point. On pose z, appelé l'affixe de M tel que z = x+iy. On définit ainsi le plan complexe ou le point M d'affixe z = x + iy a pour coordonnées x et y. On peut ainsi écrire les coordonnées du point en un seul nombre! On appelle conjugé de z le nombre z-barre (c'est à dire avec une barre au dessus) que l'on notera ici z' Si z = a + ib alors z' = a - ib M'(z') est donc le symétrique de M(z) par rapport à l'axe des abscisses (car l'ordonnée de z' est l'opposé de celle de z ) Prenons le plan complexe (O,u,v) ou u et v sont des vecteurs normés. Posons r = OM (la distance du point à l'origine) et µ = (u,OM) (l'angle formé par le vecteur u et le vecteur OM). On a x = r*cos µ et y = r*sin µ. L'affixe z du point M s'écrit donc : z = x + iy = r*cos µ + i*r*sin µ = r(cos µ + i*sin µ) On prend par définition la notation dite exponentielle car on retrouve les meme propriétés avec les complexes et la fonction exponentielle donc on note : z = r*e(iµ) On appelle r le module de z, on note r = Abs(z) (comme la valeur absolue mais je mets Abs() ici car c'est la fonction de la calculatrice et les barres sont des caractéres interdits ) r est la distance OM donc r = (x^2 + y^2)^(1/2) ( ^(1/2) correspond à racine carrée : si on a (x^a)^b = x^(ab) alors (x^2)^(1/2) = x ) On appelle µ l'argument de z, on note µ = Arg(x). On peut pas la calculer avec une formule simple, il vaut mieux regarder sur un dessin on voit souvent tres vite quel est l'argument (en tout cas au lycée c'est toujours un truc simple à voir ) Note : Ces deux fonctions se trouvent dans le Menu OPTN puis CPLX et argument ( Arg() )est extremement utile pour avoir l'angle d'un vecteur entre 0 et 360° !!!! contrairement à cos^-1 et sin^-1 qui donnent un angle entre -90 et 90° ou entre 0 et 180°!!! Quelques exemples : Soient les points A(1,0) B(1,1) C(0,1) D(-2,0) On notera a l'affixe de A etc... a = 1 + 0 = 1 Abs(a) = 1; Arg(a) = 0 d = -2 + 0 Abs(d) = 2; Arg(d) = Pi Vous voyez donc que tout réel à un argument de 0 ou Pi b = 1+ i = 1 + 1*i Abs(b) = (1^2 + 1^2)^(1/2) = 2^(1/2) racine de 2 Arg(b) = Pi/4 c = 0 + i Abs(c) = 1; Arg(c) = Pi/2 Questionnaire : 1- Arg(-1+i)? 2- Abs(4-3i)? 3- Comment sera noté -1+i en notation exponentielle? Utilisation des complexes : En premiere on apprend à résoudre les ploynomes du second degré : Ax^2 + Bx +C = 0 Mais seulement dans les cas ou le déterminant D = B^2-4AC est positif ou nul. A l'origine les complexes ont été crées pour résoudre des problemes tels que la résolution des polynomes du second degré. On a donc introduit le nombre i tel que i^2 = -1 On a donc dans le cas ou D < 0, D = (i*E)^2 ou E est un nombre positif. En effet on a alors D = i^2 * E^2 = -1 * E^2 On peut donc résoudre l'equation avec le polynome du second degré avec ce nombre complexe avec la méthode normale. On a ainsi deux racines complexes dites conjugées (voir plus haut j'ai rajouté la notion de conjugé aux complexes ). Application : Les complexes permettent de simplifier les calculs de rotations, de symétrie etc ... Considérons la rotation de centre O et d'angle Pi/3. Soit M d'affixe z = r*e(i*µ) L'image N(Z) de M(z) aura donc pour affixe Z = r*e( i*(µ+Pi/3) ). En effet la distance OM = ON mais l'angle (u,ON) = (u,OM + Pi/3) On a donc Z = r*e( i*(µ + Pi/3) ) Z = r*e( i*µ + i*Pi/3 ) Or d'apres la propriété de exp : e(x+y)= e(x)*e(y) Donc Z = r * [ e(i*µ) * e(i*Pi/3) ] C'est à dire Z = r * e(i*µ) * e(i*Pi/3) La rotation revient donc à une multiplication ! La classpad gère la notation exponentielle et les rotations complexes mais malheureusement pas les graphs A finir Graph 35 + et Classpad 300 Pages: Précédente | 1, 2, 3, 4 | Suivante Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:55 | Sinon tu fais la méthode ancienne si ca te chante : x = X*cos µ - Y*sin µ y = X*sin µ + Y*cos µ Ou x et y sont les anciennes coordonnées, il faut ensuite résoudre l'equation pour trouver X et Y ----------------------------------Graph 35 + et Classpad 300 Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 27/11/2005 17:57 | ca me parait plus simple mais je vais pas m'y essayer ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Muelsaco Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 9093 Défis: 175 Email | Message Posté le 27/11/2005 18:03 | C'est normal que tu comprennes rien Neuronix n'est pas prof D'ailleurs je ne vais pas m'aventurer pour tout t'expliquer je préfère attendre que des personnes payés pour le faire le fasse ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 25, Graph 65, Graph 85, Graph 100, Classpad 300. Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 27/11/2005 18:06 | t'as raison, contentez vous de faire les profs de calto ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Muelsaco Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 9093 Défis: 175 Email | Message Posté le 27/11/2005 18:37 | Enfin bon çà te dispense pas d'essayer de comprendre son cours car c'est vraiment interressant par contre il y a peu d'application des complexes en programmation Déjà un cours sur les logarithmes aurai plus d'importance pour ce que nous faisons ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 25, Graph 65, Graph 85, Graph 100, Classpad 300. Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 27/11/2005 20:19 | t'en fait pas, j'essaye mais, comme tu le dit quand il y a peu d'application des complexes, ca sert à rien dans un jeu? ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Muelsaco Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 9093 Défis: 175 Email | Message Posté le 27/11/2005 21:05 | Ben à vrai dire personne (enfin je crois) ne s'en ai servi mais il serait peut être interressant de trouver une application car les complexes est un outil vraiment puissant! ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 25, Graph 65, Graph 85, Graph 100, Classpad 300. Lenainnoir Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Elite Points: 5141 Défis: 24 Email | Message Posté le 29/11/2005 12:18 | NEURONIX ! Heu... En fait je vais attendre l'année prochaine, je crois avant d'y toucher. Et si ca simplifie les calculs, je te dis que tout est relatif ! Bon, en attendant je vais jouer avec mes camions de pompiers et ptites tutures... ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 65, Graph 85, Classpad 300+. Muelsaco Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 9093 Défis: 175 Email | Message Posté le 29/11/2005 12:53 | Le problème aussi c'est que l'affichage n'est pas en 2d (pour les fonctions exponentielles) donc on s'embrouille un peu ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 25, Graph 65, Graph 85, Graph 100, Classpad 300. Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 29/11/2005 19:01 | c'est en 3D normalement? ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Lenainnoir Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Elite Points: 5141 Défis: 24 Email | Message Posté le 29/11/2005 19:08 | Ouais t'as un cours que tu peux relire qu'avec les lunettes à verres polarisés ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 65, Graph 85, Classpad 300+. Muelsaco Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 9093 Défis: 175 Email | Message Posté le 29/11/2005 19:21 | J'aurais pas mieux répondu lenainnoir ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 25, Graph 65, Graph 85, Graph 100, Classpad 300. Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 29/11/2005 19:26 | nan sérieusement, c'est comment normalement? ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Muelsaco Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 9093 Défis: 175 Email | Message Posté le 29/11/2005 19:36 | non mais tout est sur la même ligne. Ce que je voulais dire c'est que par ex 10^5 ne s'affiche pas comme nous on l'écrirait en maths. ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 25, Graph 65, Graph 85, Graph 100, Classpad 300. Lenainnoir Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Elite Points: 5141 Défis: 24 Email | Message Posté le 30/11/2005 18:26 | Ecriture 2d : 2x/3=f(x) Ecriture 3d 2x --=f(x) 3 Oublie pas tes lunnettes... ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 65, Graph 85, Classpad 300+. Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 30/11/2005 18:32 | ah oui d'accord c'est bon j'en ai trouvées ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 03/12/2005 13:16 | Non...ecriture normal : 2x/3=f(x) Ecriture 2D : 2x --=f(x) 3 ...3D.... ----------------------------------Graph 35 + et Classpad 300 Muelsaco Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 9093 Défis: 175 Email | Message Posté le 03/12/2005 13:52 | Ta pas compris c'était une blague ----------------------------------Calculatrices : Fx 92 Collège, Graph 25, Graph 65, Graph 85, Graph 100, Classpad 300. Zefortiche Hors ligne Statut: Super admin Niveau: Confirmé Points: 5067 Défis: 51 Email | Message Posté le 03/12/2005 19:00 | je voudrais un ptit renseignement de physique le prof de physique nous a dit l'année dernière qu'il y avait un 4e état de la matière (en plus de solide, liquide et gazeux) qui n'existait que dans les étoiles très chaudes, c'est quoi cet état? (par curiosité ) ca a pas de rapport avec le topic mais comme c'est pour un petit cours..... ----------------------------------Calculatrices : Graph 35+, G100+ Neuronix Hors ligne Statut: Webmaster Niveau: Elite Points: 4256 Défis: 21 Email | Message Posté le 03/12/2005 19:14 | Il y a cinq etats de la matiere apparement : [ Lien ] ----------------------------------Graph 35 + et Classpad 300 Pages: Précédente | 1, 2, 3, 4 | Suivante Index du Forum | Discussion | Petit cours de Mathématiques Pseudo : Adresse email : Réponse : Police Arial Courier Tahoma Comic Version 1.0 Couleur Rouge Bleu Vert Jaune Bordeau Violet Gris Marron Ajouter fichier joint : Me prévenir par mail lorsqu'une réponse est postée Recherche : Publicité et partenaires GameMasters.fr FR Game Cours particuliers DynaMaths Chat Veuillez saisir le code affiché sur l'image17:14 - thomatos : Et tu valide, [F1] je crois, de toute façon c'est écrit ^^ 17:14 - thomatos : tu te mets sur le programme et tu fais [DEL] 15:04 - adelin : komen on fé pr enlevé les programmes deja existant sur la casio ? 05:20 - yozkjadb : thmxxjnu http://auntnklx.com inomsvci fabpothh [URL=http://xlcuncbw.com]vedoexvo[/URL] <a href="http://wgwwtrhm.com">fdowjqvr</a> 20:58 - dafp : ^^ c'est genial !! tu trouve pas ? jdeconne c'est bon ... 19:22 - gadgetroch : mon dieu... 17:46 - dafp : la même minute ^^ 17:46 - dafp : ahahah 17:46 - dafp : pourquoi ? 17:46 - gadgetroch : non je blague ^^   Pseudo :   Message :

www.planete-casio.fr v3.0 © crée par Neuronix et Muelsaco 2007
Il y a 19 connectés | Nous contacter | Recherches effectuées | Liens | Forum Commun Casio