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Générateur de pompes

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Barycentre

créé par Lol le 2005-11-14 19:07

Générer :

//Probleme
a) Probleme : Etant donne deux points distincts A et B et deux reels a et b, existe t-il un point G tel que : a x GA + b x BG = 0
Alors a x GA + b GB = 0 equivaut a : a GA + GB = 0
                   				  a GA + b(GA+AB)
					  GA (a+b) = -b AB
					  AG (a+b) = b AB [E]
Si a + b dif de 0: AG = b / a+b AB
Si a + b = 0 : [E] devient 0 AG = b AB or A dif de B donc AB dif de 0.
	Si b = 0, 0=0 tous les points verifient l’egalite.
	Si b dif de 0, 0=b AB toujours faux donc pas de solution

//Theroeme+Definition
b) Theoreme + definition : Etant donnees deux points distincts A et B, et deux reels a et b lorsque a+b dif de 0 ; il existe un point G et un seul tel que : a GA + b GB = 0
Ce point G est appele barycentre des point ponderes (A ;a),(B ;b), a+b est la masse du systeme de points ponderes (A ;a) (B ;b).

//Propriétés
c) Proprietes du barycentre : 
	Propriete 1 : AG = b/ a+b AB donc G appartient a la droite (AB).
	Propriete 2 : Soit k un reel non nul, le barycentre des points ponderes (A ;ka)(B ;kb) est le barycentre des points ponderes (A ;a)(B ;b).
	Propriete 3 : Si G est le barycentre de (A ;a), (B ;b)avec a+b dif de 0 alors pour tout point M du plan on a : a MA + b MB = (a+b)MG (theoreme du reduction des sommes).

//Cas particulier
d) Cas particulier :
	Si a = b, AG = a/a+a AB = ½ AB -> G est le milieu de [AB]. G est l’isobarycentre des point A et B.

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