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Circuit RC

créé par Manon le 2006-01-23 19:09

Générer :

les RC.

Role : Stocker de l’energie sous forme d’energie electrique.
La tension au bornes d’un condensateur se charge et se decharge progressivement.

Uc = q / c

.q en coulomb ( C)  et c en Farad (F)

Relation entre intensite du courant electrique et charge.

I = dqA / dt

Relation entre charge aux bornes d’un condensateur et tension aux bornes d’un condensateur.
. aux bornes d’un condensateur.
.qA = C. Uc

soit Uc = qA/C

. aux bornes d’un conducteur ohmique.

Ur = Ri

Charge d’un condensateur. 
Regime transitoire et regime permanant.
Um = E.

Constante de temps du circuit RC.

. τ = RC

R en Ohm ou V.A-1 (loi d’ohm.)
C en F ou C.V-1 (C=q/Uc)

Or les coulomb sont en A.S-1 (i = dq/dt)
Donc la capacite s’exprime en A.S.V-1

.τ = RC = V.A-1.1.V-1.S =S.

a t = τ le condensateur est charge a 63%.
Pour trouver τ tracer la tangente en 0.
A t = 5 τ le condensateur est totalement charge.

Relation entre U, Uc et Ur.

Loi d’additivite des tensions : 
	U=Ur + Uc

Intensite du courant electrique.
	Loi d’ohm. Ur = Ri
L’allure de Ur et i sont les memes car elles sont proportionnelles par une constante R.
Au cours de la charge du condensateur, le courant electrique est toujours positif mais il decroit.
I represente le coef directeur de la tangente a la courbe q=f(t). Ce coef directeur est maximal a t=0, il diminue au cours du temps et s’annule a partir de 5 τ mais est toujours positif.

Decharge du condensateur.
	Idem .
Sauf que le courant electrique change de sens, il est negetif.
En debut de decharge il est negatif.
En fin de charge, I = 0 A.

Equation differentielle. 
     Charge du condensateur.

Uc + Ur = E
Uc + Ri = E
Uc = R dq/dt = E
Uc + RC dUc/dt = E.  equation differentielle.

Solution de l’equation.

Soit Uc = E(1-e-t/τ)

= E – E e-t/τ  
dUc/dt = -E x -1/τ e-t/τ
           = E/τ e-t/τ

On remplace dans l’equation.

E- Ee-t/τ + RC x E/τ e-t/τ = E

E=E  car τ = RC.
La solution donnee Uc = E(1-e-t/τ) est verifiee.

Decharge du condensateur.

Uc + Ur = 0
Uc + Ri = 0
Uc + R dq/dt = 0
Uc + RC dUc/dt = 0  equation differentielle.

Solution de l’equation differentielle.

Soit Uc = E e-t/τ

dUc/dt = E-1/τ e-t/τ = -E/τ e-t/τ

On remplace dans l’equation.

E e-t/τ + RC x –E/τ e-t/τ = 0
0 = 0 car τ = RC.

Si constante A a determine tel que Uc = A e-t/τ
Faire t = 0  (Uc)o = E = Ae° =E

Energie stockee par un condensateur.
	Ec = ½ C x (Uc)²

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