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HYDROstatique/dynamique

créé par Ectd le 2008-03-28 16:09

Générer :

HYDROSTATIQUE/HYDRODYNAMIQUE
*Venturi BTS EEC 98*
Le fluide est considere comme parfait et il s'ecoule de A vers B. diametres ( DA=60 mm DB=40 mm); debit volumique 1,2 Ls-1 ; r=1000 kgm-3; g=9,8 ms-2.
Exprimer puis calculer les vitesses en A et B en fonction du debit et des diametres
Exprimer puis calculer la difference de pression pA-pB en fonction des vitesses, des altitudes , de la masse volumique et de g
L'eau etant maintenant au repos, quelle est la nouvelle valeur de pA-pB . 
********corrige******
conservation du debit entre A et B :
Qv= pD²A/4 VA= pD²B/4 VB
soit D²A VA= D²B VB = 1,2 10-3.
VA=1,2 10-3 / 0,06²= 0,333 ms-1.
VB=1,2 10-3 / 0,04²= 0,75 ms-1.
quand la section diminue, la vitesse du fluide augmente 
pA-pB= 0,5*1000*(0,75²-0,333²)+ 1000*9,8 *(5-0)= 49225,7 pascals.
En l'absence d'ecoulement le terme avec les vitesses est nul
pA-pB= 1000*9,8 *(5-0) =49000 pascals
Lors d'une diminution de section, une depression est observee. (phenomene de Venturi)
Cette derniere est mise a profit dans un bruleur pour aspirer le comburant (l'air) est assurer le melange combustible -air.

*hydrostatique BTS batiment 99 *
 Un systeme permettant de recuperer et traiter l'eau de lavage des vehicules de chantier est constitue :
d'un avaloir de sol recuperant l'eau 
d'un debourbeur qui permet de retenir la boue par decantation 
d'un separateur ou l'eau et les hydrocarbures moins denses que l'eau sont isoles et peuvent etre recuperes. 
La capacite totale du debourbeur est de 160 L et sa surface de base est un carre de 0,32 m² de surface.
Le debourbeur est plein : il contient 110 L d'eau, 1,5 L d'hydrocarbures et de la boue. Calculer la pression exercee par l'ensemble sur le fond du debourbeur
densie des hydrocarbures : 0,85; densite de la boue :1,8 
Calculer la densite du melange eau+hydrocarbures, ce melange etant suppose homogeneise. 
Sachant que hC=0,36 m, calculer hB 
Un flotteur spherique de masse m=50g permet de connaitre le niveau atteint par les hydrocarbures et le moment ou il faut les pomper. Sachant qu'il flotte sur la couche d'hydrocarbures en etant a moitie immerg, calculer son rayon. Volume d'une sphere = 4/3 p R3; g= 10 ms-2. 
**********corrige ********
force pressante exercee sur le fond par :
la boue : volume 160-110-1,5 =48,5 L
masse : 48,5 * 1,8 = 87,3 kg
poids 87,3*10 = 873 N.
l'eau : volume 110 L
masse : 110 kg
poids 110*10 = 1100 N
hydrocarbures : volume 1,5 L
masse : 1,5*0,85= 1,275 kg
poids 1,275*10 = 12,75 N
poids total : 1985,75 N
pression exercee par la boue et les liquides:
poids total divisee par section (m²) = 1985,75 / 0,32 =6205 Pa. 
densite du melange eau hydrocarbure homogeneise
masse eau: 110 kg; masse hydrocarbures 1,5*0,85 = 1,275 kg
masse totale =111,275 kg
masse de 111,5 L d'eau : 111,5 kg
densite : 111,275 / 111,5 = 0,998. 
difference de pression entre B et B' = difference de pression entre C et C'
0,85 *hB*10 = 1*hC*10
d'ou hB = 0,36/0,85 = 0,423 m. 
a l'equilibre la poussee est egal au poids du flotteur 
poids : 0,05 *10 = 0,5 N
volume du flotteur immerge = volume demi sphere =½ 4/3*3,14 R3=2,093 R3.
masse volumique hydrocarbures 850 kg m-3.
poussee : 850*10*2,093 R3=17793 R3.
0,5 = 17793 R3 
d'ou R = 0,03 m.
  BTS Travaux Publics 98 
question A
******************************** 
Sachant que les dimensions des grandeurs fondamentales suivantes sont : L pour la longueur; T pour le temps; M pour la masse
Exprimer les dimensions d'une vitesse v, d'une acceleration de la pesanteur g, d'une force F, d'une pression p, d'une masse volumique r, d'une energie E. 
Verifier que chacun des quatre membres de l'expression de Bernoulli ont meme dimension. 
½ m (v12-v22) + m/r (p1-p2) + mg (z1-z2) = E21.
**********corrige************
vitesse : metre / seconde [L] [T]-1. 
acceleration : m / s² soit [L] [T]-2.
force (newton) = masse (kg) fois acceleration (m/s²) soit [M] [L] [T]-2.
pression (Pa) = force (N) / surface (m²) soit :[M] [L] [T]-2 [L]-2 = [M] [T]-2 [L]-1
energie (Joule) = force (N) fois longueur (m) soit : [M] [L]2 [T]-2.
masse volumique (kg /m3 ) soit [M] [L]-3 
½ m (v12-v22) : [M] [L]2 [T]-2.
m/r (p1-p2) : [M] [M]-1 [L]3 [M] [T]-2 [L]-1=[L]2 [M] [T]-2
mg (z1-z2) : force fois une longueur soit une energie [M] [L]2 [T]-2.
E21 une energie [M] [L]2 [T]-2
*********************************
 question B
Une des conduites forcees reliant un barrage hydraulique a une turbine a un diametre de 1,60 m.
Le point A du barrage est a une altitude de ZA = 1597 m et a la pression atmospherique pA=1,00.105 Pa.
Le point B, avant la turbine est a une altitude zB = 787 m et a la pression pB. On donne g = 9,81 m.s -2 et la masse volumique de l'eau r = 1000 kg.m-3 . On neglige la viscosite de l'eau ainsi que les pertes de charges.
Ecoulement du liquide sans turbine
Le debit Qv en B est de 72 000 m3.h -1.
Calculer le debit massique Qm en kg.s-1.
Quelle est la vitesse d'ecoulement VB ?
En utilisant l'expression simplifiee de Bernoulli entre A et B, (E21= 0), calculer la pression pB en B pour une vitesse VB= 10m.s-1. 
Etude de la turbine : 
A la sortie C de la turbine la vitesse vC de l'eau est negligeable, et sa pression est egale a la pression atmospherique pA. Calculer l'energie EBC fournie a la turbine par chaque kilogramme d'eau. 
Calculer la puissance de la turbine. 
La turbine entraine un alternateur, le rendement de la turbine est de 90 %, celui de l'alternateur est de 96 %, Calculer la puissance electrique disponible a la sortie de ce barrage. 
On trouve dans un document une formule \"pratique\" qui donne directement la puissance electrique Pelec d'une chute d'eau : Pelec= 8 Q H avec Pelec en kW ; Q en m3.s-1 ; H denivellation en m. Calculer Pelec et comparer avec le calcul precedent
***********corrige **********
debit massique (kg/ h) = debit volumique (m3/ h) fois masse volumique du liquide (kg / m3)
Qm = 72 000*1000 = 7,2 10 7 kg h-1= 2 104 kg s-1.
section de la conduite (m²) = 3,14 * rayon ² = 3,14 * 0,8² = 2,0096 m²
debit volumique ( m3s-1) = vitesse (ms-1) fois section (m²)
72 000 /3600 = 20 m3s-1.
VB= 20 / 2,0096 = 9,95 m s-1. 
pression en B :
½ m (v12-v22) + m/r (p1-p2) + mg (z1-z2) = E21 s'ecrit :
½ (v12-v22) + 1/r (p1-p2) + g (z1-z2) = 0.
1/r (p1-p2) = -[ ½ (v12-v22) + g (z1-z2)]
1/r (p1-p2) = -[0,5(0-100) +9,81(1597-787)] = -[-50+7946]=-7896
p1-p2 = 1000*(-7896)
p2 = p1+7,896 106 = 105 +
78,96 105 = 79,96 105 Pa = 79,96 bars. 
energie fournie a la turbine : par 1 kg d'eau
 ½ m (vB2-vC2) + m/r (pB-pC) + mg (zB-zC) = ECB
masse m =1 kg ; zB=zC ; pC=105 Pa ; pB=79,96 105 Pa ; vB=10 m/s ; vC =0
0,5*100+ 1/1000 *(79,96-1) 105 +0=EBC.
EBC= 50+7896 = 7946 J /kg.
puissance de la turbine :
debit massique (kg /s ) fois EBC (J/kg) = 20 000* 7946 = 1,59 108 W = 1,59 105 kW
puissance electrique :  
puissance turbine fois 0,90 fois 0,96 = 1,59 105 *0,9*0,96 = 1,37 105 kW
Pelec = 8 Q H = 8*20*810 = 1,296 105 kW
ces deux derniers resultats sont comparables (moins de 10% d'ecart)
Dans le premier calcul il aurait fallu tenir compte des pertes de charges dans la conduite

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