Planete Casio - Generateur de Cours pour Casio, Triches et Pompes

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Générateur de pompes

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Produit scalaires

créé par Lucas le 2008-06-22 14:51

Générer :

Vecteur Produits scalaire

Relation de chasles

AB>+BC>=AC>

ABC trois points du plan

Propriete

x(U>,V>) = x u + x v
(X+Y) u>= x u + y u
x ( y u )= xy (u>)

Soit un repere o ,i , j
les points A (Xa, Ya)
point B( Xb,Yb)

coordone vecteur

AB>
(Xb-XA)
(Yb-YA)

milieu M  de [ab]

Xb-Xa/2

Yb-Ya/2

REpere orthonormal
ou norme de AB>
II AB>II= V(Xb-Xa)²+V(Yb-Ya)²

Produit scalaire deux Vecteurs

u>.v>= II U II x II V II x cos (u>, v>)

si u v = 0

alors u =0

(u,v)= pi/2 + kpi 
u et v sont orthogonaux donc
donc 90 degre

Expresion produit scalaire

U>.V>=1/2 ( II u>+ v> II ² - II U> II² - II V> II²)

2vecteur

U>.V>=xx'+yy'

exemple

calculer les coord

U>(2,2)
V>(1,-3)

(xv+xu , yv+yu)
(3,-1)

calculer II U II ² IIV II² II U+V II

U² = V(xu+yu)²
V²=V(xv+yv)²
U+V²=V(3+-1)²

produit scalaire

U.V=1/2(U+V²-U²-V²)
=-4

verif

U.V=xx'+yy'
xy (2,2)
x'y'(1,-3)
=-4

mesure angle

on a Cos fi= U>.V>/
II U > II x II V > II

equation dun cercle

(x-a)²+(y-b)²= R²

exemple

soit un cercle de centre A
(2,3)
rayon R=3cm

definrir equation

(x-2)²+(Y-3)²=3²

verifier point B ( 2,0) appartient

(2-2)²+(0-3)²=3²
0+3²=3²

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