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Forum Casio - Autres questions


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Gab.c Hors ligne Membre Points: 449 Défis: 0 Message

Mes questions en Mathématiques

Posté le 07/02/2018 13:02

Salut,

Est-ce-que quelqu'un saurait comment faire pour écrire la suite ci-dessous sous sa forme explicite :
Un+1 = (Un)² + c
U0 = z

Merci d'avance !


Lephenixnoir En ligne Administrateur Points: 24146 Défis: 170 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 18:26 | #


Ça ressemble aux ensembles de Julia ça (et la fractale de Mandelbrot).

Attention quand tu dis "sa forme explicite" : tu sous-entends qu'il y en a une, et une seule. Or il n'en existe pas toujours, et très souvent plusieurs.

Je ne connais pas de forme close pour celle-ci, mais à vue de nez, il faut au moins deux niveaux d'exponentielle (u_n ≥ z^(2^n)). Je ne suis pas sûr qu'il y en ait de simple pour toutes les valeurs de z et c !
Mon graphe (24 Mars): (gint#27 ; (Rogue Life || HH2) ; PythonExtra ; serial gint ; Boson X ; ...) || (shoutbox v5 ; v5)
Louloux Hors ligne Ancien administrateur Points: 7035 Défis: 61 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 18:29 | #


C'est vachement au-delà du niveau lycée, pourquoi as-tu besoin de ça ?

Tant que c'est linéaire on trouve les solutions avec un polynôme caractéristique mais là c'est plus tendu. Cherche sur les fofos de maths.
Zezombye Hors ligne Rédacteur Points: 1756 Défis: 13 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 18:47 | #


u1 = (z²+c)^1
u2 = (z²+c)^2
u3 = (z²+c)^4
u4 = (z²+c)^8
u5 = (z²+c)^16

donc tu as Un = (z²+c)^(2^(n-1))
Toutefois, cette méthode n'est pas valable pour u0.
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Lephenixnoir En ligne Administrateur Points: 24146 Défis: 170 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 18:59 | #


Petit rappel, u2 = u1² + c = (z² + c)² + c. De même u3 = ((z² + c)² + c)² + c. Je crois que t'as raté un truc, ZZ.
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Gab.c Hors ligne Membre Points: 449 Défis: 0 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 19:31 | #


Oui, c'est pour dessiner des ensembles de Julia !
Au soir de votre vie, le seigneur ne comptera pas le nombre de fois ou vous êtes tombés, il comptera le nombre de fois ou vous vous êtes relevés.

Labyrinthe : un jeu de réflexe unique, élu Jeu Du Mois !!!
Suruq game Hors ligne Membre de CreativeCalc Points: 621 Défis: 20 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 19:32 | #


mais tu es en seconde non ?
si oui tu doit avoir 20 en math
There is only one thing that makes a dream impossible to achieve : the fear of failure
Lephenixnoir En ligne Administrateur Points: 24146 Défis: 170 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 19:33 | #


Gab.c a écrit :
Oui, c'est pour dessiner des ensembles de Julia !

Franchement, je doute que tu aies une forme générale ; utilise la méthode itérative.
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Gab.c Hors ligne Membre Points: 449 Défis: 0 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 19:35 | #


Non, je suis en terminale !
Mais je suis quand même bon en math !
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Suruq game Hors ligne Membre de CreativeCalc Points: 621 Défis: 20 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 19:36 | #


met à jour ta description alors

There is only one thing that makes a dream impossible to achieve : the fear of failure
Gab.c Hors ligne Membre Points: 449 Défis: 0 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 19:38 | #


Franchement, je doute que tu aies une forme générale ; utilise la méthode itérative.

Oui, c'est ce que je faisais jusqu’à présent mais je voulais essayer autrement pour que le programme tourne plus vite et parce que je trouvais cela intéressant !

Ajouté le 07/02/2018 à 19:40 :
met à jour ta description alors

Houla oui ! j'avais pas fait attention !
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Ninestars Hors ligne Membre Points: 2461 Défis: 24 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 21:57 | #


Si c'est pour des fractales, je peux avec, une grande certitude, affirmer qu'il n'existe pas de fome explicite, sinon ce ne serait pas aussi long de dessiner des fractales
Louloux Hors ligne Ancien administrateur Points: 7035 Défis: 61 Message

Citer : Posté le 07/02/2018 22:28 | #


Zezombye a écrit :
u1 = (z²+c)^1
u2 = (z²+c)^2
u3 = (z²+c)^4
u4 = (z²+c)^8
u5 = (z²+c)^16

donc tu as Un = (z²+c)^(2^(n-1))
Toutefois, cette méthode n'est pas valable pour u0.

ZZ, fais-moi le plaisir d'éditer ton message pour éviter qu'un visiteur s'arrête sur ces bêtises

Sinon à part ça Gab.c, si ça peut t'aider : https://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set#Pseudocode_for_Normal_Julia_Sets

Gab.c Hors ligne Membre Points: 449 Défis: 0 Message

Citer : Posté le 10/02/2018 09:03 | #


Bon, ok merci pour vos réponses !
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