Trigonometrie

Angles orientes et vecteurs

Radian

x rad = \frac{180}{pi}*y deg y deg = \frac{pi}{180}*x rad

Angles particuliers

Angles opposes :

(\vec{v};\vec{u}) = -(\vec{u};\vec{v})

Angle nul :

(\vec{u};\vec{u}) = 0

Angle plat :

(\vec{u};-\vec{v}) = (-\vec{v};\vec{u}) = pi

Propriétés des angles orientés

Relation de Chasles :

(\vec{u};\vec{v}) = (\vec{u};\vec{w})+(\vec{w};\vec{v})

Si k et k' sont de même signe:

(k\vec{u};k'\vec{v}) = (\vec{u};\vec{v})

Si k et k' sont de signe contraire :

(k\vec{u};k'\vec{v}) = (\vec{u};\vec{v})+ pi

Inverse d'un vecteur :

(-\vec{u};\vec{v}) = (\vec{u};\vec{v})+ pi

Si u et v sont colineaires de meme sens :

(\vec{u};\vec{v}) = 0

Si u et v sont colineaires de sens contraire :

(\vec{u};\vec{v}) = pi

Cosinus et sinus

Tableau

x rad ; cos x ; sin x
0 ; 1 ; 0 \frac{pi}{6};\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2} \frac{pi}{4};\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{pi}{3};\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{pi}{2}; 0 ; 1

Proprietes

1) cos(-x)=cos(x)

sin(-x)=-sin(x)

2) cos(x+pi)=-cos(x)

sin(x+pi)=-sin(x)

3) cos(pi-x)=-cos(x)

sin(pi-x)=sin(x)

cos(\frac{pi}{2}-x)=sin(x) sin(\frac{pi}{2}-x)=cos(x) cos(\frac{pi}{2}+x)=-sin(x) sin(\frac{pi}{2}+x)=cos(x)

Formules trigonométriques :

Formules d'addition

1. cos(x+y)=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)

2. cos(x-y)=cos(x)*cos(y)+sin(x)*sin(y)

3. sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+sin(y)*cos(x)

4. sin(x+y)=sin(x)*cos(y)-sin(y)*cos(x)

Formules de duplication :

1. cos(2x)=cos2(x)-sin2(x)=2cos2(x)-1=1-2sin2(x)

2. sin(2x)=2*cos(x)*sin(x)

Formules de linéarisation

\sup{cos}{2}(x)=\frac{1+cos(2x)}{2} \sup{sin}{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}