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Thebigbadboy Hors ligne Membre Points: 159 Défis: 0 Message

Condition d'existence sur l'exponentielle de base a

Posté le 21/10/2020 11:13

Bonjour, j'aurais aimé savoir toutes les conditions d'existence de la fonction suivante : a^b
Bien évidemment, je parle au niveau de la gestion de cette fonction par la calculatrice Casio (autrement dit, même si "la fonction n'a de sens que pour un a strictement positif", (-3)^3 donne bien -27... tandis que (-27)^π pose un petit soucis et non (-27)^(-1/3) = -1/3 ). Je ne peux donc malheureusement pas utiliser la relation a^b = e^(b.ln a)......
Quelqu'un aurait-il une idée ?


Thebigbadboy Hors ligne Membre Points: 159 Défis: 0 Message

Citer : Posté le 22/11/2020 21:21 | #


Je te réponds assez rapidement, car je n'ai pas bcp là maintenant (et ça permettra de bien faire avancer les choses).
Une première étape serait donc sans doute de ramener ton nombre entre 1 et 10 comme ça tu ne prends pas le risque de travailler avec des exposants gênants.

Ça simplifierait pas mal le calcul du C, mais aussi les tests
Tu as dû rater une étape parce que tu n'as pas mentionné ce que sont D et E !

C'est-à-dire que la première fois que j'ai écrit le message je ne l'avais pas oublié mais j'ai eu un problème avec mon navigateur et perdu ce message... Le bout qui manque est donc : D le nombre de chiffres de la partie décimale et E le nbr de chiffres de la partie entière ^^'
• Est-ce que tu veux tout les nombres qui s'écrivent comme un rationnel p/q dans la calculatrice ? Ça c'est vite vu, tous les nombres le sont.
• Est-ce que tu veux tout les nombres qui s'écrivent comme un rationnel p/q avec q qui fait moins de 10 chiffres ?
• Est-ce que tu veux tout les nombres qui ne sont pas un multiple rationnel de π, √2 ou ln 3 ?

Au début, je suis parti du principe que l'on allait considérer π, ln 2 et √5 comme irrationnel sur la calto. Je suis énormément tenté par les considéré comme rationnels, et comme ça l'affaire est dans le sac. Posons H∈R (irrationnel comme rationnel), il sera donc rationnel sur la calto (15 chiffres significatifs). Mais est-ce que changer sa forme décimale en quotient "p/q" ne changerait pas la valeur de (-27)^H? Je veux dire par là serait-il possible de trouver une réponse réelle à ce calcul alors que H est irrationnel (rationnel à 15 chiffres sur la calto) donc n'aurait pas de solution réelle ? S'il n'y a aucune différence ni aucun risque alors bien sûr je vais foncer direct là dedans.
Je préfère garder q sans condition. Malheureusement s'il dépasse 10^99 on obtient une erreur math je me suis dis "limitons-le à 10^60 comme ça pas d'erreur de math et on a aucune chance de sauter de 10^60 à plus de 10^99". Donc voilà haha
Indice : est-ce que tu as vérifié que B est vraiment croissant ?

J'ajoute ça aussi à la TODO list, pas trop le temps la maintenant...
Si toi tu as écrit le programme dans l'hypothèse que A est un rationnel (...)

Comme dit précédemment (je ne sais pas vraiment comment bien expliquer), on recherche avec une entrée A une sortie p/q. Si on pose directement que A peut s'écrire en quotient, l'algo (en tout cas de mon point de vue/de mon côté) devient plus facile à gérer et il devient dès lors facile de dire que A n'est finalement pas un quotient. Un peu comme une démonstration par l'absurde si tu veux (où il n'y a pas encore de documentation suffisante mais ça viendra )
Je t'invite vraiment vraiment vraiment à faire ça au plus vite parce que si tu ne sais pas où tu veux aller tu ne peux pas aller bien loin

Il me semble que j'ai réussi à répondre à ceci juste au-dessus (dans ce message-ci), même si j'ai répondu avec une question
C'est utilisé pour prouver que la boucle termine !

Pourquoi toujours utiliser des termes alors que leur signification est si simple ? Mais OK je ferais ça en même temps que l'invariant. Est-ce que prouver que le variant tend (et atteint) une valeur finale suffit ? (n'importe quelle valeur finale, et peut être utiliser une combinaison de plusieurs variants ?)
Honnêtement te casse pas la tête et code la boucle.

OK on va faire ça haha

Oufti... Le "petit" message a légèrement muté on dirait même si je suis encore loin de pouvoir rivaliser avec toi
Un problème sans solution est un problème mal posé — Albert Einstein
Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 18801 Défis: 142 Message

Citer : Posté le 23/11/2020 21:53 | #


Une fois que tu as ramené ton entrée entre 1 et 10 tu as D=1 donc 10^(-D-E) c'est en gros 10^-E donc en fait c'est la valeur de la plus petit décimale de ton entrée. Ça a pas l'air mauvais. Mais comme pour l'instant on n'a pas d'invariant on ne sait pas quoi déduire de Ans < 10^-E. À voir.

Mais est-ce que changer sa forme décimale en quotient "p/q" ne changerait pas la valeur de (-27)^H?

Ah oui mais non. Il y a déterminer si oui ou non A^B va renvoyer un résultat, et remplacer B par ce que tu penses être B en espérant que ça renvoie le même résultat. Pour moi il n'est pas question de modifier le calcul.

Pour moi la question est : trouver tous les A^B pour lesquels la calculatrice renvoie une racine réelle. Mais tu vois, autant j'ai prouvé qu'une racine réelle existe pour les rationnels p/q si GCD(2p,q)=1 et est tordue à définir pour les irrationnels, autant personne n'a dit que la calculatrice faisait ça.

Si tu t'intéresses à ce que la calculatrice fait, tu remarques que A^B (A<0) renvoie un résultat réel si et seulement si B tout seul a une approximation fractionnaire avec F/D dans RUN/MAT. Donc sans vouloir remettre en cause tout le but de cette conversation... ce que tu calcules depuis tout à l'heure n'est pas bien spécifié. Par exemple ton programme ne devrait pas trouver de décomposition à 1÷3-ᴇ-5 = 99997/300000 même si c'est une fraction raisonnable.

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