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Jeux >> Graphs 75/85/95 (SD) >> Réflexion >> Ligne noir
Ligne noir
Version : 1.0 Taille : 2672 octets Ajouté le : 2015-06-24 12:37 Modifié le : 2015-06-25 10:46
Auteur et posteur :
Ti.du.du39Hors ligneMembre de CreativeCalcPoints: 1290 Défis: 0 Message
Planète Casio - Jeu Casio de reflexion - Ligne noir - ti.du.du39 - Calculatrices
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Description :

J'ai découvert ce jeu, dans un livre, La Chasse Aux trésors Mathématiques de Ian STEWART

L'extrait du livre
Cliquer pour enrouler
Ian STEWART a écrit :
Voici un jeu à 2 joueurs qui présente des aspects topologiques et combinatoires. C'est une légère variante du jeu du chemin noir que Larry Black a inventé en 1960. On dessine un échiquier sur une feuille de papier. On trace une croix sur le coin en haut a gauche et on ôte le coin en bas a droite (image A)(...). Le premier joueur dessine L'un des symboles suivant dans la case jouxtaposant la croix, en haut ou en bas.
Les Joueurs choisissent à tour de rôle l'un des symboles (image B) et le dessinent sur l'unique case qui permet de continuer le serpent ondulant initié par le premier joueur. Le serpent peut se recouper par l'utilisation du symbole + .
Le Premier joueur qui emmène le serpent a se cogner contre l'un des bords, y compris celui du carré manquant, perd la partie. La topologie du serpent empêchant qu'il se morde la queue ou qu'il ne s\'arrête a l\'intérieur de l\'échiquier, il doit finir par heurter l'un des bords.



Pourquoi il manque le coin en bas a droite ?
Cliquer pour enrouler
Ian STEWART a écrit :
Si le coin ne manquait pas, et si l'echequier a au moins un coté pair, ce qui est le cas ici, le premier joueur pourrait toujours gagner. Imaginons échiquier pavé de dominos rectangulaires 2x1 (…) Quel que soit le coup d second joueur(autre que celui qui entraine sa défaite) le premier joueur peut toujours trouver un mouvement pour lequel le serpent s\'arrête au milieu d'un domino.Ce coup ne le fait pas perdre puisque le serpent ne heurte pas le mur. Arrive un moment ou le second joueur a épuisé toutes les possibilités et perd.
Si les deux cotés sont impairs, c'est le second joueur qui gagne en utilisant une stratégie similaire : il recouvre l\'échiquier de dominos, sauf le coin marqué d'une croix.
Retirer le coin en bas a droite permet de rendre inopérante toute ces stratégies. L\'échiquier ne peut être pavé de dominos puisqu'il il contient un nombre pair de cases. Le second joueur ne peut pas recouvrir toutes les cases qui restent âpres le premier coup du premier joueur. C'est un peu moins évident a voir. Mais en jouant sur un échiquier classique, présentant alternativement des cases noir et blanches, il y aurait alors 30 cases d'une couleurs et 32 de l'autre. Comme un domino recouvre une case blanche et une case noir, un pavage ne peut contenir que 31 cases de chaque couleur.

Comme le jeu est fini, et sans match nul, il d oit exister une stratégie victorieuse pour l'un des joueur. Mais laquelle et pour qui, telles sont les questions...

Voila, je n'ai pas grand chose a rajouter sinon que j'ai adorer ce jeu


Commentaires :


Ti.du.du39Hors ligneMembre de CreativeCalcPoints: 1290 Défis: 0 Message
Posté le 24-06-2015 à 12:39 | # | Fichier joint
les images qui manquent a la description
Dark stormEn ligneMembre d'honneurPoints: 10826 Défis: 176 Message
Posté le 24-06-2015 à 12:46 | #
Ça à l'air sympa, je testerai (pas forcément le programme, le jeu)
-florian66-Hors ligneAncien rédacteurPoints: 2300 Défis: 19 Message
Posté le 24-06-2015 à 14:02 | #
oui moi aussi je testerais

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