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Cours/E-activities >> Graphs 35 à 100 >> Maths >> Equations diophantiennes
Equations diophantiennes
Version : 1.2 Taille : 1400 octets Ajouté le : 2020-04-06 18:15 Modifié le : 2020-07-03 14:20
Auteur et posteur :
FlamingKiteHors ligneMembrePoints: 100 Défis: 3 Message
Planète Casio - Cours Casio de maths - Equations diophantiennes - FlamingKite - Calculatrices
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Description :

Programme qui résout les équations diophantiennes (pour les non-initiés ça permet de résoudre ax+by=c avec a, b et c dans Z).

IMPORTANT : L'affichage des étapes est prédéfini et les variables/solutions s'affichent par dessus, le programme affichera donc mal les grandes valeurs de A B et C (≈ vers les centaines). La version avec affichage dynamique est en cours de développement.

1er fichier : .g3m couleur - 1550 octets pour Graph 90+E

2eme fichier : .g2m sans couleur - 1400 octets pour Graph Monochrome

3eme fichier : autrement, si rien ne fonctionne (ce qui ne devrait pas arriver) ou si vous voulez juste jeter un coup d'oeil sur le code, le prog est disponible en txt


Les commandes sont super simples :
On rentre a, b et c, après le programme donne toutes les étapes pour résoudre l'équation.

Exemple et méthode de résolution (ce que fait le programme)

On cherche Ax + By = C.
Prenons pour exemple :
A=2
B=3
C=4

On cherche (x ; y) appartenant à Z² tel que 2x + 3y = 4
PGCD ( 2 ; 3 ) = 1 (=D)
2x + 3y = 4 <=> 2x + 3y = 4 (on divise par D = PGCD).

Connaissez vous des solutions particulières ? Là on peut choisir d'entrer nos solutions (par exemple si dans l'exercice, on a demandé de montrer que certaines valeurs étaient solutions) ou de demander à la calculette de les calculer.

/!\ Il n'y a pas un unique groupe de solutions particulières. Si dans votre exercice, on vous dit d'admettre certaines solutions, entrez les dans la calculatrice (les solutions proposées par la calto seront bonnes mais c'est pas ce qu'on vous demande).

Les solutions particulières sont X0 = 8 et Y0 = -4.

<=> 2x + 3y = 2 x 8 + 3 x (-4)
<=> 2 ( 8 - x ) = 3 ( 4 + y ).

Donc 2 divise 3 ( 4 + y ). Or PGCD ( 2 ; 3 ) = 1.
D'où 2 divise ( 4 + y) d'après le théorème de Gauss.

4 + y = 2k , avec k appartenant à Z.

Ici, il y a des groupes de deux lignes : c'est un système (je ne peux pas mettre d'accolades de système d'équations) :

2 ( 8 - x ) = 3 ( 4 + y)
(4 + y ) = 2k

2 ( 8 - x ) = 3 x 2k
y = 2k - 4

( 8 - x ) = 3k
y = 2k - 4

⇒ x = 8 - 3k
⇒ y = 2k - 4, k appartenant à Z



La dernière étape consiste à vérifier les solutions de l'équation. Bientôt dans le programme !

On reprend notre exemple avec (E) : 2x + 3y = 4, et on a trouvé :
x = 8 - 3k
y = 2k - 4, k appartenant à Z.

La dernière étape est : remplacer les valeurs de x et y dans l'équation :
2x + 3y = 2 ( 8 - 3k ) + 3 ( 2k - 4 )
= 16 - 6k + 6k - 12
= 4.

La vérification est validée : on a bien 2x + 3y = 4 avec x = 8 - 3k et y = 2k - 4, k appartenant à Z.



Bug corrigé de la version 1.1 : le fichier .g1m joint pour les Graph monochromes (qui ne fonctionnait pas) a été remplacé par un fichier .g2m qui fonctionne

Optimisation du programme (il reste la vérification des solutions -étape simple- et l'affichage dynamique)
   80%


Si il y a un problème quelconque, n'hésitez pas à me contacter pour que je le règle (sinon vous pouvez le régler vous, sans aucun problème ! ), ou à commenter le programme, pour une question/proposition d'amélioration...


Commentaires :


FlamingKiteHors ligneMembrePoints: 100 Défis: 3 Message
Posté le 06-04-2020 à 18:18 | #
Ce programme est compatible Graph 35+E autres calculatrices de ce type.
Par contre je ne sais pas si le format .g3m est compatible avec la G35+E, donc si quelqu'un peut modifier le 2e fichier pour qu'il soit accepté, ce serait sympa !
-florian66-Hors ligneAncien rédacteurPoints: 2338 Défis: 20 Message
Posté le 06-04-2020 à 20:03 | #
Je pense que tu dois passer ton deuxième programme en .g1m pour qu'il soit accepté pour les monochromes (même si cela ne reste qu'une extension pouvant être modifiée)
Si tu modifies ton programme, tu devrais pouvoir changer cette partie là
FlamingKiteHors ligneMembrePoints: 100 Défis: 3 Message
Posté le 06-04-2020 à 22:13 | # | Fichier joint
C'est fait, j'ai juste modifié l'extension .g3m en .g1m. Est ce que quelqu'un peut vérifier sur une calto monochrome si ça fonctionne ?
(programme en fichier joint si besoin)
FlamingKiteHors ligneMembrePoints: 100 Défis: 3 Message
Posté le 06-04-2020 à 22:42 | #
Dans le doute j'ai rajouté le fichier txt si ça ne marche pas et que quelqu'un veut le recopier

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