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General binomial expansio
Version : 1 Taille : 101 octets Ajouté le : 2006-12-01 00:00 Modifié le : 2006-12-01 00:00
Auteur : fahad khan
Posté par : Casio Avenue
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Description :

gbinom
Commentaires :


HHors ligneMembrePoints: 0 Défis: 0 Message
Posté le 10-01-2011 à 20:02 | #
Resolution de l’equation diferentielle
y’’-2y+y=8e2
Solution de(Eo) sont les fonctions y0 telle que :
R0=-b÷2a=2÷2=1
(1+x)^n=1+nx/1!+(n(n-1) x^2)/2!+⋯
HHors ligneMembrePoints: 0 Défis: 0 Message
Posté le 10-01-2011 à 20:29 | #
Resolution de l’equation diferentielle
y’’-2y+y=8e^x
1) Solution de(Eo) : y’’-2y+y=0 a=1 ;b=2 ;c=3
Equation caractéristique : r^2-2r+1=0
Delta Δ =4-4 =0
Ro=-b/2a=2/2=1
les solution de(Eo) sont les fonctions y0 telle que :
Yo(x)=(C1X+C2)e^rox
=(C1X+C2)e^x
2)h(x)=4x^2 e^x
h est solution de (E) si et seulement si :
h’’(x)-2h’(x)+h(x)=8e^x
Donc
h(x)=
h’(x)=
h’’(x)=
Donc h’’(x)-2 h’(x)+ h(x)=
3) (solution de (Eo)+solution particuliere)
Alors l’ensemble des solutions de (E) sont les fonctions f, telle que f(x)=yo(x)+h(x)
Soit f(x)= (C1X+C2)e^x+4x^2e^x
4 Determiner la solution f telle que f(0)=-4
f’(0)=-4
f(0)=(C1x0+C2)e^0+4x0e^0
=C2e^0
=C2
=-4
HHors ligneMembrePoints: 0 Défis: 0 Message
Posté le 10-01-2011 à 22:41 | #
Resolution de l’equation differentielle
y’’-2y+y=8e^x
1) Solution de(Eo) : y’’-2y+y=0 a=1 ;b=2 ;c=3
Equation caractéristique : r^2-2r+1=0
Delta =4-4 =0
Ro=-b/2a=2/2=1
les solution de(Eo) sont les fonctions y0 telle que :
Yo(x)=(C1X+C2)e^rox
=(C1X+C2)e^x
Avec C1 et C2 reels quelconques
2)h(x)=4x^2 e^x
h est solution de (E) si et seulement si :
h’’(x)-2h’(x)+h(x)=8e^x
Donc
h(x)= 4x^2 e^x
h’(x)= 8xe^x+4x^2e^x
h’’(x)= 8e^x+8xe^x+h’(x)
Donc h’’(x)-2 h’(x)+ h(x)=8e^x
3) (solution de (Eo)+solution particuliere)
Alors l’ensemble des solutions de (E) sont les fonctions f, telle que f(x)=yo(x)+h(x)
Soit f(x)= (C1X+C2)e^x+4x^2e^x
4 Determiner la solution f telle que f(0)=-4 ; f’(0)=-4
Donc f(x)= (C1x-4)e^x+4x^2e^x
f(0)=(C1x0+C2)e^0+4x0e^0
=C2e^0 =C2 =-4
f'(x)= (C1+8x)e^x+ e^x(C1x+C2+4x^2)
f'(0)= e^0(C1-4)=-4+C1 on nous dit f’(0)=-4 donc -4+C1=-4 donc C1=0
Alors f(x)=-4e^x+4x^2e^x

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