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Défi
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Nombre de Kaprekar
Difficulté : Moyen
Défi ajouté par : Ibi le 08-05-2008 15:22
IbiHors ligneMembrePoints: 643 Défis: 115 Message
Question ou texte du défi :

En mathématiques, un nombre de Kaprekar est un nombre qui, dans une base donnée, lorsqu'il est élevé au carré, peut être séparé en une partie gauche et une partie droite (non nulle) telles que la somme donne le nombre initial.

Exemples
703 est un nombre de Kaprekar en base 10 car 703^2 = 494 209 et que 494 + 209 = 703.
4879 est un nombre de Kaprekar en base 10 car 4879^2 = 23 804 641 et 04641 + 238 = 4879



exemples :
1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170



Problème : trouver un nombre de Kaprekar de plus de 12 chiffres ... (un algorithme programmé sur Casio sera le bienvenue)


Commentaires :
Pages: 1, 2, 3 | Suivante

MatronixHors ligneAncien administrateurPoints: 6058 Défis: 82 Message
Posté le 08-05-2008 à 16:47 | #
Mais qu'est-ce que c'est que ça
IbiHors ligneMembrePoints: 643 Défis: 115 Message
Posté le 08-05-2008 à 17:59 | #
C'est un des mystères des maths ...
GadgetrochHors ligneAncien modérateurPoints: 1845 Défis: 10 Message
Posté le 08-05-2008 à 18:44 | #
Tu l'as trouvé toi Ibi ?
DafpHors ligneMembrePoints: 5141 Défis: 191 Message
Posté le 08-05-2008 à 19:13 | #
oulala ! qu'est ce que vous me faites là ! j'ai pas tout compris ...
c'est quoi en base 10 ? ça represente quoi ?
IbiHors ligneMembrePoints: 643 Défis: 115 Message
Posté le 08-05-2008 à 19:40 | #
La base 10 est la base méthématique courante que nous utilisont cela signifie que 10 chiffres sont utilisés :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Par exemple une base 2 ne contient que deux chiffres 0,1 c'est ce qu'on appelle le binaire.

Mais cela n'est pas utile pour le défi.

En clair il faut trouver un nombre x tel que x^2 puisse être séparé en deux parties a et b, respectivement de n chiffres et 1+E(log(x^2))-n chiffres telles que a+b=x


DafpHors ligneMembrePoints: 5141 Défis: 191 Message
Posté le 08-05-2008 à 19:51 | #
ok

j'ai pas compris comment on les séparait ...
quand il y a 4 chiffres, on les sépare en deux donc, 2 chiffres + 2 chiffres.
Mais pour 5 ? 7 ? 11 ? 13 ? 15 ? ... 199 ?

edit: nan c'est faux ce que je dit ? alors comment on les sépare, j'ai pas compris ?
IbiHors ligneMembrePoints: 643 Défis: 115 Message
Posté le 08-05-2008 à 20:27 | #
ben 5 et 7 ne font pas partie de la liste des nombres de Kaprekar.

Par exemple :
9^2=81. On sépare 81 : 8+1. Et la : 8+1=9

Autre exemple :
45^2=2025. on sépare 20+25=45.

Exemple qui ne fonctionne pas :
7^2=49. On sépare 4+9=13 => Ca ne marche pas.


Pigé ?

DafpHors ligneMembrePoints: 5141 Défis: 191 Message
Posté le 08-05-2008 à 20:40 | #
oui
mais quand x² est un nombre de 5 chiffres, je le separe comment ?
ZeforticheHors ligneAncien administrateurPoints: 5394 Défis: 54 Message
Posté le 09-05-2008 à 11:33 | #
Mais tu ne respectes pas la règle avec 4879 :
4879^2 = 23 804 641 et 04641 + 238 = 4879
5 chiffres d'un côté et 3 de l'autre...

Ca aurait dû être : 2380 + 4641, non ?
DafpHors ligneMembrePoints: 5141 Défis: 191 Message
Posté le 09-05-2008 à 13:26 | #
en fait j'ai compris. Il faut pas respecter la moitié:
c'est pas parceque il y a 8 qu'il faut faire 4+4 !
C'est bon j'ai compris !
c'est facile ! enfin je crois ...

par ex: pour 23 804 641 il aut faire:
2+3804641=3804643
23+804641=804664
238+04641=4879 !
C'est bon, c'est un nombre kaprekar !

jtenvoi ce que j'ai fais Ibi

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