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Dark storm En ligne Labélisateur Points: 11538 Défis: 176 Message

Équilibre tes équations chimiques !

Posté le 14/09/2013 11:51

Les cours ont repris depuis quelques semaines, et certains profs de chimie vous demandent déjà d'équilibrer leurs équations stœchiométriques plus ou moins complexe. Bien entendu, cela vous ennuie à mourir, vous préféreriez que votre Graph favorite le fasse à votre place non ? Pas de problème : grâce aux matrices, et avec un poil de réflexion, ces équations seront vite oubliées.

Le problème des calculs demandés, c'est qu'ils sont souvent longs, et une erreur s'y glisse facilement, tout en sachant que dans le cas d'un contrôle, la suite de l'exercice est généralement basée sur votre résultat... Pour cela, il y a bien Dbalance, de Diameter, mais vous n'avez pas envie d'encombrer votre mémoire, si utile pour les jeux.

Et bien l'application de base "RUN" ainsi que les matrices font aussi bien l'affaire ! L'astuce vient d'un espagnol, Carlos M. Avalos, professeur en informatique. Le tutoriel original est téléchargeable ici, mais nous allons vous le traduire en français, pour plus de compréhension.


L'exemple que nous prendrons dans la suite de ce tutoriel sera celui de la combustion (complète) du glucose : C6H12O6 + O2 -> CO2 + H2O. L'exemple sera décrit pour les calculatrices type Graph 85 (Graph 35+USB, 75, 85, 95 (SD) ). Toutefois, l'astuce fonctionne aussi sur la Fx-CG 10/20 et sur les ClassPad 300/330 (+).


Etape 1 : Rentrer l'équation dans une matrice :

Décomposons notre équation en 4 composants, comme sur l'image ci-dessous.



Puis créons une nouvelle matrice de 4*4. Attention, la matrice doit avoir le même nombre de lignes que de colonnes et que de composants de votre équation ! Pour créer une matrice, allez dans le menu "RUN" (le premier de votre calculatrice), puis tapez [F1] ou [F3] (MAT), en fonction de votre modèle. Trouvez une matrice qui affiche à droite "NONE", puis appuyez sur [EXE]. Là, rentrez le nombre de lignes puis de colonnes (ici 4 et 4) puis [EXE].

Remplissons ensuite la matrice comme ceci :



Appuyez sur "EXIT", retenez le nom de la matrice que vous avez créée (A, B, ..., Z) puis revenez au menu "RUN".


Etape 2 : Résoudre l’équation :

Premièrement, appuyez sur [OPTN] / [F2] (MAT) / [F6] / [F5] (Rref). Ensuite, faites [F6] / [F1] (Mat) ou [SHIFT] / [2] pour insérer le mot-clé "Mat", puis faites [ALPHA] et rentrez la lettre de la matrice créée précédemment. Pour finir, appuyez sur [EXE].

Deuxièmement, réinsérez le mot-clé "Mat" puis faites [SHIFT] / [(-)] pour "Ans". Appuyez sur [-] (au dessus de [EXE]) puis [OPTN] / [F2] (MAT) / [F6] / [F1] (Iden), puis ouvrez une parenthèse, entrez le nombre de colonnes de votre tableau (ici 4), puis refermez la parenthèse et validez avec [EXE].

Troisièmement, dans le cas où il resterai des fractions dans la dernière colonne de la matrice, faites "Mat Ans * dénominateur de ces fractions". ("Mat Ans * 7" pour notre exemple).

Quatrièmement, faites [OPTN] / [F2] (MAT) / [F4] (Trn) puis "Mat Ans", et validez.

Etape 3 : Récupérer les résultats :

Dans la dernière matrice qui s'affiche à l'écran, seule la dernière ligne comporte des nombres. Le premier est le coefficient stœchiométrique du premier composant, le deuxième du deuxième, etc. Les valeurs négatives correspondent aux composants de la seconde partie de l'équation. Prenez-en la valeur absolue (positive).
Nous avons donc dans notre cas 1, 6, -6, -6 qui correspondent à 1 C6H12O6 + 6 O2 -> 6 CO2 + 6 H2O.
Magique ? Non, mathématique


Vous pouvez aussi ajouter des ions, comme dans l'exemple présent sur Casiopeia (en anglais). Sur leur site, l'exemple est à destination des Classpads, et ils n'ont pas réalisé le quatrièmement de la partie 2, ce qui fait que les résultats sont sous forme de colonne.

NB 1 : Les Graph 35+USB/75/85/95 (SD) ainsi que les Fx-CG 10/20 ne peuvent calculer qu'avec des matrices d'au maximum 6*6 !

NB 2 : Dans le cas où vous auriez plus d'éléments chimiques que de composants (5 pour 4 par exemple), créez une matrice de 5*5 et appliquez les modifications. Les résultats ne seront pas sur la dernière ligne, et un -1 sera ajouté là où il n'y a pas de composant.



Nous espérons que cette astuce vous aidera dans vos problèmes de physique, et que vous réussirez à l'appliquer sans soucis. Si toutefois vous rencontrez un problème, n'hésitez pas à le décrire ci-dessous

A bientôt sur Planète-Casio...


Source: Casiopeia


Totoyo Hors ligne Membre d'honneur Points: 16034 Défis: 102 Message

Citer : Posté le 15/09/2013 19:36 | #


Super news, l'astuce rendra service à ceux qui prendront le temps de la lire

J'ai repéré quelques petites fautes

"seront vites"

"ils sont souvent longs"

"L'astuce vient"
Dark storm En ligne Labélisateur Points: 11538 Défis: 176 Message

Citer : Posté le 15/09/2013 20:17 | #


Corrigé

Bah, c'est pas hyper compliqué, mais oui, il faut le temps de la lire...
Finir est souvent bien plus difficile que commencer. — Jack Beauregard
Alex_1186 Hors ligne Membre Points: 1215 Défis: 46 Message

Citer : Posté le 21/09/2013 22:05 | #


Sympa!
J'avais mis un moment à trouver à quoi servait la fonction Rref, mais en fait je crois que c'est l'algorithme du pivot de Gauss! Avec ou sans second membre...
Du coup ça va vachement plus loin que les simples équations stœchiométriques, ça résout carrément les systèmes d'équations au sens large, en donnant les sous-espaces vectoriels solutions (droites, plans, hyper-espaces...).

(je me souviens plus trop, c'est le cours de maths sup...)
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Dark storm En ligne Labélisateur Points: 11538 Défis: 176 Message

Citer : Posté le 21/09/2013 22:16 | #


Exactement. J'ai pas encore vu les matrices en spé maths, mais le principe est hyper puissant.

Ajouté le 17/01/2014 à 18:07 :
J'ai bientôt fini un programme à destination des G35+USB/75/85/95 utilisant ce principe.
Le plus dur a été la récupération des données (C6H12O6+O2=CO2+H2O => matrice remplie)
Finir est souvent bien plus difficile que commencer. — Jack Beauregard
Eltoredo Hors ligne Modérateur Points: 4299 Défis: 35 Message

Citer : Posté le 17/01/2014 18:30 | #


Humm... Je passe mon chemin, je pensais à un truc différend de ça en voyant le titre Mais pas mal quand même
La procrastination est une vertu. (voir ma description pour comprendre mon raisonnement)
Nemhardy Hors ligne Grand maître des Traits d'Esprit Points: 1237 Défis: 54 Message

Citer : Posté le 17/01/2014 18:55 | #


Tiens ça me fait penser que j'ai une MaJ qui traine sur la calto depuis un moment pour le mien sur Prizm, faut que je mette à jour !
C'est sur que ça doit pas être évident à analyser une grosse string (en basic, enfin j'imagine). Perso j'avais opté pour un remplissage en même temps que la saisie.
Il gèrera les charges ?

Pour mieux comprendre les enjeux du 21è siècle : https://fr.wikipedia.org/wiki/Guerre_des_%C3%A9meus
Dark storm En ligne Labélisateur Points: 11538 Défis: 176 Message

Citer : Posté le 17/01/2014 21:37 | #


Pour les charges, faut voir comment les ajouter : le plus est déjà pris, il faudrait un signe spécial pour ça...

Ajouté le 17/01/2014 à 23:59 :
Done ! Je met en ligne demain

Ajouté le 17/01/2014 à 23:59 :
Enfin, sans les charges pour le moment

Finir est souvent bien plus difficile que commencer. — Jack Beauregard
Fabcvlr Hors ligne Membre Points: 2250 Défis: 41 Message

Citer : Posté le 03/09/2014 08:56 | #


Juste au passage, je crois que dans le troisièmement il faut faire "Mat Ans * 6" et non fois 7 dans l'exemple mais très intéressante méthode !
L'expérience des autres, c'est comme une chandelle que l'on tient allumée dans son dos par une nuit de tempête !
-florian66- Hors ligne Ancien rédacteur Points: 2370 Défis: 20 Message

Citer : Posté le 18/12/2014 21:29 | #


Pour les coef stoechio

abs(trn Mat lettre) pour toit mettre en positif
In Arch, I trust ! And you ?

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