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Ruadh Hors ligne Membre Points: 4 Défis: 0 Message

Résoudre un système d'équation sur graph 35+

Posté le 11/03/2017 19:03

Bonjour !

Y a-t-il un moyen simple d'obtenir la solution d'un système d'équation dans un programme ?

Merci !


Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 21329 Défis: 149 Message

Citer : Posté le 11/03/2017 19:22 | #


Dans un programme ? Si tu veux juste résoudre le système, utilise l'application EQUA. Sinon, tu n'as qu'à entrer les coefficients dans deux matrices de cette manière :
{  a11 * x1 + a12 * x2 + ... + a1n * xn = b1
{  a21 * x1 + a22 * x2 + ... + a2n * xn = b2
{  ...
{  an1 * x1 + an2 * x2 + ... + ann * xn = bn

En remplissant par exemple les matrices A et B de cette manière :
        [ a11 ... a1n ]
Mat A = [ ...     ... ]
        [ an1 ... ann ]

        [  b1 ]
Mat B = [ ... ]
        [  bn ]

Le système admet une solution si et seulement si Det A est non nul, auquel cas tu obtiens la relation :
[  x1 ]
[ ... ] = (Mat A)^-1 * Mat B
[  xn ]

Ça te prendra littéralement trois lignes une fois que tu auras rempli les matrices.
Ruadh Hors ligne Membre Points: 4 Défis: 0 Message

Citer : Posté le 11/03/2017 20:13 | #


Merci, ça pourra me servir pour les systèmes de n équations à n inconnues.
Cependant, ça ne fonctionne pas pour les systèmes de n équations à (n-1) inconnues.
Sur TI, il existe une fonction Gauss-Jordan( qui effectue l'élimination de Gauss-Jordan sur une matrice de dimension nm avec m>=n, ce qui permet de résoudre facilement les systèmes de n équations avec au moins (n-1) inconnues. Il n'existe pas de fonction qui fait de même sur casio ?
Dark storm Hors ligne Labélisateur Points: 11549 Défis: 176 Message

Citer : Posté le 11/03/2017 20:28 | #


Heu, ce genre de système n'est pas solvable… Ou alors t'as une équation redondante. Tu veux sans doute dire un système de (n) équations à (n+1) inconnues (espace de solutions de dimension 1) ?

Si oui, deux choses : la première, c'est que si tu parle de la TI Nspire CAS, elle possède un moteur de calcul formel qui permet de trouver l'ensemble des solutions. La seconde, c'est que les Graph 35+ n'en sont pas dotées, donc pour faire du Gauss-Jordan sur ta matrice, je laisserai la parole aux taupins x)
Finir est souvent bien plus difficile que commencer. — Jack Beauregard
Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 21329 Défis: 149 Message

Citer : Posté le 11/03/2017 20:43 | #


C'est le pivot de Gauss quoi. Les fonctions Ref et Rref renvoient, pour une matrice quelconque, les formes échelonnée en ligne et échelonnée en ligne réduite, respectivement. Ça revient à appliquer cet algorithme.

Qu'on soit bien d'accord : sauf cas particuliers où certaines équations sont nulles ou redondantes, un système de n équations à m inconnues (m ≥ n) admet un sous-espace de solutions de dimension (m - n). Si ça te plaît, tu peux en calculer une base, mais tu ne peux pas « résoudre » le système plus que ça.
Ruadh Hors ligne Membre Points: 4 Défis: 0 Message

Citer : Posté le 11/03/2017 21:06 | #


Dark storm, non, je n'ai rien voulu dire d'autre que ce que j'ai dit. Si le système n'a pas de solution, la matrice renvoyée est l'identité, sinon c'est la même matrice que celle qui serait renvoyée sans la dernière équation avec une ligne de zéros supplémentaire. Et je parlais bien des TI z80, impossible de comparer une Casio Graph 35+ à une Nspire CAS

Lephenixnoir, voilà, c'est la fonction Rref que je cherchais, c'est l'équivalent de Gauss-Jordan( sur TI et c'est beaucoup plus simple que la méthode donnée plus haut. Merci beaucoup !

Oui, je sais bien, je n'ai peut-être pas un niveau très élevé en maths mais je connais un minimum les bases. Dans mon cas, ça n'a pas d'importance puisque j'aurais toujours m=n ou m=n-1, ce qui me donnera toujours soit une solution, soit la matrice identité.

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