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Forum Casio - Autres questions


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LeWikWik Invité

Loi Poisson et fonction factorielle

Posté le 02/05/2017 16:18

Bonjour à toutes et à tous,

Ayant déjà fait appel à votre aide avec succès par le passé, je reviens vers vous.
Heureux possesseur d'une casio "fx-CG 20", je suis en pleine étude de l'approximation d'une loi binomiale par une loi de poisson.
Je n'ai eu aucun soucis à saisir les valeurs via la fonction statistiques -> loi poisson. Seulement voilà, aujourd'hui est tombé un exercice particulier.
Rappel de formule :


Mon problème, c'est que dans mon exercice, k = 0,5. Et la calculatrice refuse, que ce soit en fonction mathématique ou statistique, un chiffre k non entier "L'argument doit être un entier".
J'ai eu beau décomposer : e^-1.5 × 1.5 ^ 0.5 = 0.273277 jusque là, ça va. Mais quand j'essaie de diviser par 0.5!, c'est le refus.
D'autres étudiants ayant un TI 82 stats peuvent effectuer la commande 0.5! . Y a-t-il une autre commande pour effectuer le calcul ou je dois croiser les doigts pour ne pas tomber sur un chiffre à virgule à l'examen ?

Merci à tous d'avoir pris le temps de me lire.




Intelligite Invité

Citer : Posté le 02/05/2017 16:33 | #


La loi de Poisson permet de déterminer la probabilité d'avoir k occurences. Il est donc impossible de calculer la probabilité d'une demi-occurence Par exemple, on ne peut déterminer la probabilité que la foudre s'abat 2 fois et demi sur un arbre, cela n'a aucun sens.

Il se peut que je me trompe mais cela vient de mes cours de prépa
Lephenixnoir En ligne Administrateur Points: 24197 Défis: 170 Message

Citer : Posté le 02/05/2017 16:40 | #


J'ai mis en forme ton message en ajoutant l'image que tu avais essayé de mettre.

La loi de Poisson n'est en effet définie que pour k entier naturel positif ; l'énoncé est donc curieux ici. Tu pourrais peut-être nous en dire plus ?

Sinon, le problème est que la fonction factorielle n'est naturellement définie que pour les entiers naturels :
n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1

S'il existe une manière de calculer 0.5!, c'est qu'elle utilise une extension aux nombres réels de la fonction factorielle. Cette extension existe, elle s'appelle la fonction gamma d'Euler, et elle est définie par une intégrale impropre qui est totalement hors du programme de lycée (tu n'as pas spécifié dans quelle classe tu étudies, personnellement cette approximation je l'ai étudiée en détail cette année en maths spé) :


Évaluer la fonction Γ devrait être possible en théorie mais les quelques essais que j'ai faits ont été infructueux parce que la calculatrice ne nous donne pas de manière simple d'évaluer des intégrales à paramètres ; on doit cependant pouvoir s'arranger en cherchant plus en détail.
Mon graphe (11 Avril): ((Rogue Life || HH2) ; PythonExtra ; serial gint ; Boson X ; passe gint 3 ; ...) || (shoutbox v5 ; v5)


LeWikWik Invité

Citer : Posté le 02/05/2017 16:53 | #


Bonjour,

Merci pour vos réponses rapides et pour l'édition. Tout d'abord, pour Intelligite :

Calculez la probabilité des événements suivants :
A ) Un employé n'est pas absent du trimestre k=0
B) Un employé est absent au moins une journée dans le trimestre k =1
C) Un employé est absent une demi-journée dans le trimestre k=0,5

D'où l'apparition de ma valeur décimale.

Je suis en 2e année de BTS, la fonction Gamma n'est pas au programme. Notre professeur ne comprend pas et ne sait pas comment remédier au fait que les TI parviennent à effectuer le calcul 0,5! alors que les Casio ne peuvent pas
Lephenixnoir En ligne Administrateur Points: 24197 Défis: 170 Message

Citer : Posté le 02/05/2017 18:41 | # | Fichier joint


Voici un programme qui évalue la fonction gamma de manière très approximative en un point. Les imprécisions imputables au calcul numérique sont grandes mais ça peut te permettre d'obtenir un résultat proche de celui trouvé en cours.

"Calcul de Γ(n) → A"
"n "?→Y
Y+1→Y
"X^(Y-1)×e^(-X)"→[b]Y[/b]1
∫([b]Y[/b]1(X),0,100,X)→A
"A =":A

Ce programme stocke son résultat dans la variable A. Lors de ton calcul, tu peux donc te rendre dans le menu PRGM, exécuter le programme en entrant la valeur 0.5, puis retourner dans le menu RUN et utiliser « A » dans tes calculs ; lorsque la calculatrice évaluera ton calcul, « A » prendra la valeur calculée par le programme.

Je joins également à ce post un fichier contenant la version du programme que je viens d'écrire ; si tu préfères le transférer plutôt que le réécrire, ça peut te convenir ; il s'agit d'un programme de Graph mais la Prizm est rétro-compatible.
Mon graphe (11 Avril): ((Rogue Life || HH2) ; PythonExtra ; serial gint ; Boson X ; passe gint 3 ; ...) || (shoutbox v5 ; v5)


Intelligite Invité

Citer : Posté le 02/05/2017 19:47 | #


Lephenixnoir a écrit :

B) Un employé est absent au moins une journée dans le trimestre k =1
C) Un employé est absent une demi-journée dans le trimestre k=0,5


Là, le problème vient du fait que ce n'est pas la même occurrence


LeWikWik Invité

Citer : Posté le 03/05/2017 20:15 | #


Plop,

Merci Lephenixnoir, je vais directement copier-coller ton programme dedans si c'est la seule solution

@Intelligite : C'est tiré d'un sujet d'examen de BTS, donc techniquement, ça doit être possible de le faire non ? Je ne peux pas croire que les grandes pontes des examens aient proposé une question insolvable en fonction du modèle de la calculatrice. La solution doit être simple, sans doute plus que la création d'un programme dédié lol

A moins que tous les correcteurs et professeurs qui créer les sujets ne soient équipé de TI ;p
Lephenixnoir En ligne Administrateur Points: 24197 Défis: 170 Message

Citer : Posté le 03/05/2017 21:20 | #


J'ai voulu vérifier que la fonction Γ n'était pas déjà dans le catalogue de la Casio, mais à ma grande surprise, ce n'était pas le cas. Vu le nombre de fonctions de statistiques à moitié inutiles qu'ils y ont mis, c'est limite un peu décevant.

Il n'y a pas non plus d'expression plus simple ; les seules que je connaisse font appel à des limites ou des produits infinis, et ce ne sera pas plus facile à calculer. Non, je pense que là c'est imputable à la Casio, parce que c'est pas non plus extraordinairement difficile d'implémenter ces factorielles non-entières...

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