Bienvenue à tous dans la période de l'Avent. Pour vous aider à attendre Noël, Planète Casio vous propose son calendrier aux 24 problèmes mathématiques et informatiques.

Le Puzzle de l'Avent de cette année est un jeu dans lequel vous devez résoudre des petits problèmes mathématiques et informatiques. Chaque jour, je vous donnerai des pièces du puzzle codées par un code couleur. Votre tâche est de retrouver le code de chaque image et de les décoder ! À la fin du mois, les pièces se combineront pour former une image de Noël.

J'ai demandé une Graph 35+E II à Casio pour récompenser la première personne qui résoud le puzzle. Je n'ai pas encore de confirmation donc je vous dirai au fur et à mesure si ça se se fait.

Voici l'énoncé précis du jeu !

Le but du jeu est de reconstituer intégralement l'image de Noël. Il s'agit d'une image de 128x64 pixels en quatre niveaux de gris (noir, gris foncé, gris clair, blanc). Il y a 128 pièces à ce puzzle, que je distribuerai tous les jours jusqu'à Noël. Les pièces sont réparties en quatre cadrants comme ceci :


Contrairement à l'année dernière, les indices ne sont pas cachés, donc vous pouvez poser des questions et je vous répondrai dans une certaine mesure (sans révéler les résultats). Donc n'hésitez pas à demander dans les commentaires si vous avez du mal, je donnerai des explications !

Tous à vos postes, on commence maintenant !

Liste des indices et pièces de l'image

1er Décembre

Pour les premiers jours, on va se concentrer sur le code couleur. Toutes les images, sauf la première, ont été un peu modifiées et bougées. Le carré code à droite de chaque image indique quelle opération j'ai faite.

Les pièces ont été agrandies fois 2 (elles font 16x16 pixels au lieu de 8x8), je vous conseille de les réduire avant de commencer à travailler avec.

2 Décembre

Contrairement à hier, aujourd'hui les transformations se marchent un peu sur les pieds. Il faut donc trouver la bonne façon de les combiner...

Sinon le principe est exactement comme hier. Si vous avez déjà utilisé des couleurs en programmation, ça vous posera pas de problème.

3 Décembre

Il n'y a rien de vraiment nouveau, mais parfois durant les problèmes j'aurai besoin de transformer les pièces plusieurs fois.

4 Décembre

Vous avez déjà tous les éléments concernant le fonctionnement du code couleur. Désormais, on va jouer un peu avec des problèmes de maths et d'informatique.

Attention, ne vous précipitez pas car j'ai mélangé les carrés codes.


Pour retrouver qui va avec qui, voici une aide. L'image ci-dessous représente un graphe, avec des noeuds (les ronds) et des arêtes (les traits). Les noeuds de gauche représentent les pièces d'aujourd'hui, les noeuds de droite représentent les carrés codes mélangés.


J'ai fait en sorte que chaque pièces à gauche soit reliée par une arête à son carré code à droite. Mais j'ai aussi rajouté des arêtes inutiles pour vous embêter.

Votre tâche est de retrouver l'unique façon de faire correspondre les pièces avec les carrés codes par des arêtes. Ça s'appelle un couplage parfait.

5 Décembre

Cette fois, j'ai mélangé les pièces. Pour retrouver l'ordre correct, vous devez trier les nombres inscrits à gauche des pièces par ordre de qui se divise le mieux. L'image à côté du nombre qui se divise le moins bien se décode par le carré code #. L'image à côté du nombre qui se divise le mieux se décode par le carré code O. Tout le reste est dans l'ordre, vous verrez qu'il n'y a pas d'ambiguité.

6 Décembre

Aujourd'hui, j'ai encodé toutes les pièces avec le même carré code. Pour trouver lequel, utilisez le programme Python suivant. Vous devez chercher n et m de sorte que la fonction A renvoie 61. Caclulez alors n*m%6 et vous aurez le numéro du carré code à utiliser. (Ils sont numérotés de 1 à 6 de haut en bas).


7 Décembre

Là encore j'ai été sympa, j'ai tout codé avec le même carré code. Pour savoir lequel, utilisez le graphe ci-dessous. Dans ce graphe, il y a des arêtes pleines et des arêtes pointillées, et un noeud marqué par un double trait. Je prétends qu'il existe une suite de "plein" et de "pointillé" telle que peu importe d'où vous partez, si vous suivez des arêtes du type indiqué par la suite, vous arriverez toujours au noeud marqué.

Le numéro du carré code à utiliser aujourd'hui est la longueur de la plus petite séquence de "plein" et "pointillé" qui a cette propriété.


Cela s'appelle un mot synchronisant.