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Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 18201 Défis: 142 Message

Le Puzzle de l'Avent 2019

Posté le 01/12/2019 11:47

Bienvenue à tous dans la période de l'Avent. Pour vous aider à attendre Noël, Planète Casio vous propose son calendrier aux 24 problèmes mathématiques et informatiques.

Le Puzzle de l'Avent de cette année est un jeu dans lequel vous devez résoudre des petits problèmes mathématiques et informatiques. Chaque jour, je vous donnerai des pièces du puzzle codées par un code couleur. Votre tâche est de retrouver le code de chaque image et de les décoder ! À la fin du mois, les pièces se combineront pour former une image de Noël.

J'ai demandé une Graph 35+E II à Casio pour récompenser la première personne qui résoud le puzzle. Casio a confirmé qu'ils sont d'accord, je pourrai donc envoyer le lot dès que je l'aurai reçu.

Voici l'énoncé précis du jeu !

Le but du jeu est de reconstituer intégralement l'image de Noël. Il s'agit d'une image de 128x64 pixels en quatre niveaux de gris (noir, gris foncé, gris clair, blanc). Il y a 128 pièces à ce puzzle, que je distribuerai tous les jours jusqu'à Noël.

Pour participer, envoyez-moi un MP avec votre image. La personne qui aura reconstitué le plus fidèlement l'image le 24 Décembre à 23h59 remportera le Puzzle et aura le titre de Maître du Puzzle.

Toutes les personnes qui m'auront envoyé une participation ayant plus de 90% de pixels justes (soit 7372 sur 8192) auront également le titre.

Les pièces sont réparties en quatre cadrants comme ceci :


Contrairement à l'année dernière, les indices ne sont pas cachés, donc vous pouvez poser des questions et je vous répondrai dans une certaine mesure (sans révéler les résultats). Donc n'hésitez pas à demander dans les commentaires si vous avez du mal, je donnerai des explications !

Tous à vos postes, on commence maintenant !

Notes du futur.
• Le 23 Décembre, Filoji a reconstitué l'intégralité de l'image !
• La solution des problèmes est disponible au format PDF !


Liste des indices et pièces de l'image

1er Décembre

Pour les premiers jours, on va se concentrer sur le code couleur. Toutes les images, sauf la première, ont été un peu modifiées et bougées. Le carré code à droite de chaque image indique quelle opération j'ai faite.

Les pièces ont été agrandies fois 2 (elles font 16x16 pixels au lieu de 8x8), je vous conseille de les réduire avant de commencer à travailler avec.

2 Décembre

Contrairement à hier, aujourd'hui les transformations se marchent un peu sur les pieds. Il faut donc trouver la bonne façon de les combiner...

Sinon le principe est exactement comme hier. Si vous avez déjà utilisé des couleurs en programmation, ça vous posera pas de problème.

3 Décembre

Il n'y a rien de vraiment nouveau, mais parfois durant les problèmes j'aurai besoin de transformer les pièces plusieurs fois.

4 Décembre

Vous avez déjà tous les éléments concernant le fonctionnement du code couleur. Désormais, on va jouer un peu avec des problèmes de maths et d'informatique.

Attention, ne vous précipitez pas car j'ai mélangé les carrés codes.


Pour retrouver qui va avec qui, voici une aide. L'image ci-dessous représente un graphe, avec des noeuds (les ronds) et des arêtes (les traits). Les noeuds de gauche représentent les pièces d'aujourd'hui, les noeuds de droite représentent les carrés codes mélangés.


J'ai fait en sorte que chaque pièces à gauche soit reliée par une arête à son carré code à droite. Mais j'ai aussi rajouté des arêtes inutiles pour vous embêter.

Votre tâche est de retrouver l'unique façon de faire correspondre les pièces avec les carrés codes par des arêtes. Ça s'appelle un couplage parfait.

5 Décembre

Cette fois, j'ai mélangé les pièces. Pour retrouver l'ordre correct, vous devez trier les nombres inscrits à gauche des pièces par ordre de qui se divise le mieux. L'image à côté du nombre qui se divise le moins bien se décode par le carré code #. L'image à côté du nombre qui se divise le mieux se décode par le carré code O. Tout le reste est dans l'ordre, vous verrez qu'il n'y a pas d'ambiguité.

6 Décembre

Aujourd'hui, j'ai encodé toutes les pièces avec le même carré code. Pour trouver lequel, utilisez le programme Python suivant. Vous devez chercher n et m de sorte que la fonction A renvoie 61. Caclulez alors n*m%6 et vous aurez le numéro du carré code à utiliser. (Ils sont numérotés de 1 à 6 de haut en bas).

def A(m, n):
    if m == 0:
        return n+1
    elif n == 0:
        return A(m-1, 1)
    else:
        return A(m-1, A(m, n-1))

7 Décembre

Là encore j'ai été sympa, j'ai tout codé avec le même carré code. Pour savoir lequel, utilisez le graphe ci-dessous. Dans ce graphe, il y a des arêtes pleines et des arêtes pointillées, et un noeud marqué par un double trait. Je prétends qu'il existe une suite de "plein" et de "pointillé" telle que peu importe d'où vous partez, si vous suivez des arêtes du type indiqué par la suite, vous arriverez toujours au noeud marqué.

Le numéro du carré code à utiliser aujourd'hui est la longueur de la plus petite séquence de "plein" et "pointillé" qui a cette propriété.


Cela s'appelle un mot synchronisant.

8 Décembre

Pas d'indice, vous devriez trouver tous seuls quelle pièce a été encodée comment.

9 Décembre

Je continue sur mon format simple pour l'instant, j'ai tout encodé avec le même carré code (j'espère que ça vous simplifie un peu le travail). Lequel ? Tout est inscrit dans le graphe ci-dessous.


Ce graphe contient un certain nombre de cliques. Une clique, c'est k sommets différents qui sont totalement reliés entre eux. Cela signifie que si vous regardez deux des sommets, il y a forcément une arête entre les deux. Pour avoir une clique de taille k, il faut donc que chacun des sommets soit directement reliés aux k-1 autres !

La taille de la plus grande clique dans ce graphe est le numéro du carré code à utiliser aujourd'hui. Et pour votre information, ce problème de la clique maximale est très difficile à résoudre (on ne connaît pas d'algorithme rapide qui trouve la plus grande clique d'un graphe).

10 Décembre

Comme d'habitude, un des carrés codes a été utilisé pour coder toutes les image. Pour retrouver lequel, déterminez le chiffre des dizaines dans le prochain élément de cette suite suite relativement connue.

18, 9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, ?


11 Décembre

Le programme ci-dessous affiche le numéro (toujours entre 1 et 6) du bon carré code... si vous arrivez au bout.

def h(x):
    return not not x and g(x - (not not x))

def g(x):
    return not x or h(x - (not not x))

a = 67091015026795951534974163063551679485
b = 14869428421844477043415143396333267370
c = 18130045244705851716678308487239340348
d = 27737016800392073340078206984446832421
e = 27050830777865150327799699254308046502
f = 31380753929535438225805729259152129373

print(h(a) + g(b) + h(c) + g(d) + h(e) + g(f))

12 Décembre

Comme d'habitude, un seul carré code a été utilisé pour tout encoder. Aujourd'hui, ils sont numéros de 0 (le plus haut) à 5 (le plus bas). Pour savoir quel carré j'ai utilisé, trouvez un chemin le plus long possible de s à t dans le graphe ci-dessous, et calculez sa longueur modulo 6.


13 Décembre

Les pièces sont de nouveau numérotées de 0 à 5. Trouvez p et q non triviaux tels que p×q = 142941853471579. Le numéro de la pièce aujourd'hui est égal au modulo 6 de p. Pour vous aider, sachez que le modulo 6 de q doit désigner la même pièce.

14 Décembre

Comptez le nombre de triangles dans le graphe du 9 Décembre. Un triangle, c'est quand trois noeuds sont complètement reliés entre eux (une clique de taille 3). Le résultat modulo 6 est le numéro du carré code permettant de décoder les pièces d'aujourd'hui, comptées de 0 à 5.

Pour les gens très chauds type Dark Storm : Compter le nombre de mineurs isomorphes à K₃. Programme fortement conseillé.

15 Décembre

Comptez le nombre de façons différentes d'obtenir 15 par somme de 5, 2, 1 (sans prendre l'ordre en compte). Par exemple, 5+5+2+2+1, ou 2+2+2+2+2+2+1+1+1. Le nombre de façons modulo 6 est le numéro du carré code d'aujourd'hui.

Pour les gends très chauds type Dark Storm : Compter le nombre de façons, toujours sans prendre l'ordre en compte, mais avec le parenthésage. Par exemple, ((5+5)+(2+2))+1 ou ((5+5)+2)+(2+1).

16 Décembre

Les carrés code sont encore numérotés de 0 à 5. Pour trouver le bon, déterminez le nombre d'arêtes minimum qu'il faut enlever pour couper la grille de taille 5 (ci-dessous) en deux parties :


Ça s'appelle une coupe minimum.

Pour les gens très chauds type Dark Storm : Trouver la coupe minimum du tore n×n pour tout n.

17 Décembre

Prenez la liste [7,4,2,5,1,3,6]. Elle n'est pas croissante, mais en supprimant des éléments on peut la rendre croissante. Par exemple, si je supprime 7, 4, 5 et 1, il me reste [2,3,6] qui est croissante. On appelle ça une sous-liste croissante (rien de surprenant ici).

Comptez le nombre de sous-listes croissantes de [7,4,2,5,1,3,6].

Pour les gens très chauds type Dark Storm : Caractériser le nombre de sous-listes croissantes de taille 2 dans la liste [σ(i) : 1 ≤ i ≤ n] pour σ ∈ Sn (permutations de {1..n}).

18 Décembre

Aujourd'hui on ne fait pas très intellectuel, voici les pièces et leurs carrés codes associés, comme les premiers jours. Rassurez-vous, c'est pas aussi méchant.

19 et 20 Décembre

Pas de codage pour aujourd'hui. On arrive à la fin !

21 Décembre

Comptez le nombre de faces de la rosace au dos de la Graph 35+E II !

Il s'agit du nombre de face sur la rosace complète (la Graph 35+E II étant rectangulaire, elle n'est pas imprimée entièrement). Vous pouvez le faire sans quitter votre chaise, y compris si vous n'avez pas de Graph 35+E II.

Calculez le nombre de faces modulo 157, 97, 79 et 71. L'un de ces modulos a une parité différente des autres, et il correspond au carré code à utiliser pour déchiffrer les 8 pièces centrales.

22 Décembre Il y a des schémas de la rosace dans le manuel.

23 Décembre À cause des symétries de la rosace, il suffit de compter environ 4% des faces.

Fichier joint


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Filoji Hors ligne Maître du Puzzle Points: 305 Défis: 16 Message

Citer : Posté le 01/12/2019 17:57 | #


Y a t il plusieurs phase dans une couleur ou juste une seule ? En dessinant je pense avoir trouvé quelque chose mais je suis pas sûre
Gloire au Flying Spaghetti Monster !!!
Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 18201 Défis: 142 Message

Citer : Posté le 01/12/2019 17:59 | #


Il n'y qu'une "opération élémentaire" pour rouge, vert et bleu.
Youstones Hors ligne Membre Points: 332 Défis: 0 Message

Citer : Posté le 01/12/2019 18:16 | #


Faut modifier une fois ?! Mince
Mon cerveau se répète tous les jours la mythique phrase : "Houston, je crois que nous avons un problème"
Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 18201 Défis: 142 Message

Citer : Posté le 02/12/2019 07:57 | #


Et voici les pièces pour aujourd'hui !


Contrairement à hier, aujourd'hui les transformations se marchent un peu sur les pieds. Il faut donc trouver la bonne façon de les combiner...

Sinon le principe est exactement comme hier. Si vous avez déjà utilisé des couleurs en programmation, ça vous posera pas de problème.
Hackcell Hors ligne Membre Points: 1344 Défis: 11 Message

Citer : Posté le 02/12/2019 10:09 | #


Faut juste trouver le bon ordre… juste…
Krevo_ Hors ligne Maître du Puzzle Points: 396 Défis: 2 Message

Citer : Posté le 02/12/2019 11:57 | #


Lephenixnoir a écrit :
Si vous avez déjà utilisé des couleurs en programmation, ça vous posera pas de problème.


RGB
Découvrez mon projet principal : Casio Basic Web Interpreter, le basic Casio dans votre navigateur web !
Dark storm Hors ligne Membre d'honneur Points: 11109 Défis: 176 Message

Citer : Posté le 02/12/2019 11:58 | #


Ton puzzle est quand même pas adapté aux déficients visuels (daltonisme & autres). Ça oblige à tout scripter pour pas passer à coté d'une info
Finir est souvent bien plus difficile que commencer. — Jack Beauregard
Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 18201 Défis: 142 Message

Citer : Posté le 02/12/2019 12:03 | #


Oui alors vraiment désolé pour ceux qui ont des défauts de vision... je n'y ai pas pensé, j'avoue... >_>

Pensez à me dire si vous trouvez ça trop simple/trop dur. Les problèmes qui arriveront ensuite seront simples normalement.
Krevo_ Hors ligne Maître du Puzzle Points: 396 Défis: 2 Message

Citer : Posté le 02/12/2019 12:23 | #


Pas si facile.
Découvrez mon projet principal : Casio Basic Web Interpreter, le basic Casio dans votre navigateur web !
Kikoodx Hors ligne Membre Points: 2150 Défis: 11 Message

Citer : Posté le 02/12/2019 14:40 | #


J'ai commencé, l'énoncé du jour est plutôt clair hormis sur un point : est-ce que les couleurs unies (i.e. l'avant dernière tuile du jour 2) de formes non rectangulaires subissent la transformation concernée de façon groupée ou séparée ?
(Dans le cas de l'avant dernière tuile du jour 2 on pourrait appliquer la transformation sur toute la zone rouge ou en deux ou trois fois, par sélection rectangulaire.)
2+2=5
Perdu
Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 18201 Défis: 142 Message

Citer : Posté le 02/12/2019 14:46 | #


Toutes les transformations sont locales, dans le sens ou une "zone de couleur" est toujours indépendante de toutes les autres zones. Cela devrait te permettre de comprendre comment traiter la dernière pièce d'aujourdhui.

Cependant la notion de "zone de couleur" ne s'arrête pas à "une seule couleur". Par exemple dans la première pièce d'aujourd'hui, il n'y a pas 5 zones différentes.
Youstones Hors ligne Membre Points: 332 Défis: 0 Message

Citer : Posté le 02/12/2019 17:55 | #


OKKKKKK
Mon cerveau se répète tous les jours la mythique phrase : "Houston, je crois que nous avons un problème"
Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 18201 Défis: 142 Message

Citer : Posté le 02/12/2019 21:46 | #


Il se passe plein de choses sur le chat ! Pour ne pas désavantager n'importe comment tout le monde, voici un indice qui y a été donné :

Les transformations du jour 1 sont toutes des involutions (si vous les faites deux fois vous retrouvez l'image d'origine).

Ajouté le 03/12/2019 à 11:27 :
Voici les pièces pour aujourd'hui !


Il n'y a rien de vraiment nouveau, mais parfois durant les problèmes j'aurai besoin de transformer les pièces plusieurs fois.
Kikoodx Hors ligne Membre Points: 2150 Défis: 11 Message

Citer : Posté le 03/12/2019 11:46 | #


C'est bien de gauche à droite les multiples transformations ?

Regardez les enfants, c'est ça une bonne référence.
2+2=5
Perdu
Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 18201 Défis: 142 Message

Citer : Posté le 03/12/2019 11:48 | #


Hmm... peut-être. Qu'est-ce qui te semble naturel ? ¯\_(ツ)_/¯
Kikoodx Hors ligne Membre Points: 2150 Défis: 11 Message

Citer : Posté le 03/12/2019 11:50 | #


Lephenixnoir a écrit :
¯\_(ツ)_/¯

Je pense qu'il y a un ordre, sinon tu les aurais superposés
Mon ordre "naturel" est généralement du haut vers le bas
2+2=5
Perdu
Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 18201 Défis: 142 Message

Citer : Posté le 03/12/2019 11:53 | #


Kikoodx a écrit :
Je pense qu'il y a un ordre, sinon tu les aurais superposés

En l'occurrence il y en a une que j'aurais pu superposer... et celle d'après non.
Kikoodx Hors ligne Membre Points: 2150 Défis: 11 Message

Citer : Posté le 03/12/2019 11:57 | #


D'accord merci !
Je ferais des tests cet après-midi.
2+2=5
Perdu
Filoji Hors ligne Maître du Puzzle Points: 305 Défis: 16 Message

Citer : Posté le 03/12/2019 12:16 | #


Bonjour !
Les couleur peuvent-elle influencer le Noir ou restera-t-il toujours inchangé ?
Gloire au Flying Spaghetti Monster !!!
Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 18201 Défis: 142 Message

Citer : Posté le 03/12/2019 12:51 | #


Les pixels correspondant à du noir dans les carrés codes ne changent jamais.
Youstones Hors ligne Membre Points: 332 Défis: 0 Message

Citer : Posté le 03/12/2019 19:47 | #


Juste question qui'aidera pas : tu as fait tout ça avec un logiciel ou a la mains ?
Mon cerveau se répète tous les jours la mythique phrase : "Houston, je crois que nous avons un problème"
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